Глава 5. Простое сопротивле-е стержня

4. Вида простого сопротив-я:

1. N –только продольное, центральное

2. Q_y сдвиг, поперечная сила

3. M_z-кручение

4. M_x и ( M_y )-чистый изгиб

5.1.1.Подход к оценки прочности стержня

1. Для рассм-я вида сопротив-я мы строим эпюру

Определяем опасное сечение(обычно это сечение где усилие максимально)

2. В опасном сеч-ии строим эпюру соответст-его напряж-я определяем максимальное значение напряжения в этом сечении

3. В соответствии самой опасной точки сечения, осущ-ем расчет на прочность

max τ ≤ [ τ]

max ≤ [ ]

Примечание [ ] [ τ] допускающее напряжение

Примечание Изложенный метод расчета на прочность наз-ся методом допускаю-го напряж-я

Примечание аналогично формулируется условия жесткости направнное при осевом растяжении сжатии 𝓁≤ [ 𝓁 ]

W≤ [ ]

E _x≤ [E _x]

Допускаемое перемещение или деформация закладывается нормами

Расчет на жесткость обязательно сопровождается на прочность

5.1.2.Варианты расчета на прочность или жесткость

1. Проверочный расчет

Для заданной задачи известны размеры стержня величины нагрузки, допускаемого растяжения или нагрузки, требуется проверить условия прочности или жесткости

2. Проектировочный расчет : Дано: нагрузка, механические харак-ки материала, требуется определить размеры сечения.

3. Определение грузоподъемности

Даны: размеры сечения, определить допускаемую нагрузку.

5.2.Осевое растяжении, сжатие

Т.е. когда в поперечном сечении действует только продольная сила N

5.2.1.Напряжение. Условие прочности.

Выразить напряжение и деформации через усилия( в поперечном сечении)

1. Статические зависимости:

N= _z* dA

Будет только _z(потому что продольная сила входит в одну зависимость)

2. Геометрические зависимости

E _z= ; E _z = const

Опыт показывает, что проведенные линии остаются прямыми, можно предположить(гипотеза плоских сечений), что не только линии на поверхности но и все сечения остаются плоскими после деформации.

Вывод:

E _z = const _z= const

Вертикальные линии остаются вертикальными, следует что все сечения остаются плоскими, значит во всех точках остаются однородными.

3. Закон Гука

_z = E*E _z (***) 3 физический закон

Синтез полученных выражений _z = E*E _z (E _z = const) следует _z = const(подставляем в статические зависимости)

N= _z* dA= _z dA= _z*A (выражение усилий через напряжений)

_z

З. Гука _z = E*E _z (***) следует E _z =

= E _z=

Частный случай

Пусть продольная сила постоянна по длине участка

N=const = E _z= ( )

𝓁= (абсолютная деформация)

Условие прочности имеет вид

max _z= ≤[ ]

условие жесткости

EA- жесткость стержня при осевом растяжении сжатии

А_нетто сечение стержня с учетом ослаблений

Рис.

Пример: для заданного стального стержня определить из усл прочности и жесткости, велечину допускаемой нагрузки F кН

Задача

Расчет на смятие

Под смятием подразумевается расчет на сжатие мат-ла другим более жестким мат-лом

Условия прочности

≤ [ ]

Пример:

1. Прочность камня

[ ]=0,4 кн/см²

≤ [ ]

А= а^{2 2}

а 50

Определение механических харак-ик мат-ла.

Испытание стержня на растяжение.

Диаграмма растяжения мелкой стали.

Рис.

Диаграмма условных напряжений, диаграмма прямолинейная, здесь справедлив закон Гука.

E /E=tg

Придел упругости – величина до которой отсутствует остаточные деформации.

_упруг. Выше _{пропорц.}

_тек.= - при этом напряжение мат-л «течет», в нем происходит перекристаллизация, при этом накапливаются остаточные деформации при постоянной величине нагрузки.

E=

= E*E ; _в = временное сопротивление или придел прочности, наиб. временное сопротивление которое может выдержать материал этого стержня.

E _z= E _пласт.+ E _упр.

Определяем допускаемое напряжение = (К- коэффицент запаса)

К-определяется на основании статических напряжений и отражает возможную перегрузку, неблагоприятные условия работы.

К=1,5 для стали

К=10 бутовый камень

К=3 бетон

Для стали _{опасное} можно взять _в- временное

Для пластичных мат-лов _{опасное} применяется, как _{текучести}

мы не можем допустить для больших конструкций остаточные деформации

[ = =16 кн/см²

Холодная закалка

Стержень растягивается до направлений превыщающий _{текучести}, тогда после разгрузки , у этого стержня не только превышает придел пропорциональности но и ликвидирует площадку текучести. При этом за опасное напряжение можно принять _в = временное.

Рис.

А^*-А₀ = ; *100%= ( относительное сужение образца после разрыва)

E /E=tg ; 𝓁^*-𝓁₀= 𝓁

= 𝓁/ 𝓁₀*100% относительное удлинение после разрыва

Истинная диаграмма будет немного больше, не будет загибаться вниз.

Сдвиг (срез, скалывание)

Рассматривается вид сопротивления стержня, когда рассм-ся только поперечная нагрузка.

Рис.

В данном виде сопротивления принцип Сен-Венана не применяется

Методом сопрот-я мат0ов напряж-е не опред-ть поэтому подсчитывают среднее по сечению каксательное напрядение

τ _ср= ≤ [ τ]_ср

Расчет на сдвиг определяется проверкой на смятие

= ≤ [ ]_см

хрупких

для более пластичных

Расчет болтовых соединений

Пример: определить с точн-ю до 1 мм диаметр стального болта, соединяющего два стальных листа

Рис.

[ τ]=11кн/см²

[ ]см=24кн/см²

F=10

Расчет на сдвиг (срез):

1. τ _ср= = 10/ d² /4≤ [ τ]_ср=11КН/СМ²

d= 1, 13 см более опасное условие

расчет на смятие

рис.

_см = ≤ [ ]_см

1. относятся к диаметру

2. считают что они распределены равномерно

А_см= d*t=d*1см

_см = ≤ [ ]_см

d

ответ d=1.2 см

Примечание 1: Если соединение осуществляются несколькими болтами, то предполагается что нагрузка равномерно распределяется между болтами.

А_сдв=n* A_i

Примечание 2: Если болт соед-т несколько листов, то общая площадь сдвига зависит от кол-ва площадок сдвига.

Рис.

А_сдвига=2 A_i

Расчет на сдвиг сварного соединения

Рис.

Q=200 кН

[ τ]_св=10 кН/см²

𝓁=?

[ τ]_ср= [ τ]_св

А_св = =20 см²

А_св=0,7 * * 𝓁_шва=20 см²

𝓁_шва= = 28,6

𝓁= =14,3

Примечание с каждого края сварного шва добавим 0,5 см на непровар 𝓁=16см

Примечание 𝓁