15. Изображ-е фигур в стереометрии.

В основе изображения фигур на плоскости лежит параллельное проектирование. Пусть дана плоскость α и прямая a, пересекающая плоскость α (чертеж 2.4.1). Построим проекцию точки A на плоскость α. Для этого проведем через точку A прямую b || α, b   α = A'. Точка A' называется параллельной проекцией точки A на плоскость α (обозначение: A' = Пр_αA). Плоскость α называют плоскостью проекций. Множество проекций всех точек фигуры Ф на плоскость α называется проекцией фигуры Ф на плоскость α. Если Ф' – проекция фигуры Ф на плоскость α, пишут Ф' = Пр_αФ. Рассмотрим правила параллельного проектирования. Пусть прямые, которые проектируются, не параллельны направлению проектирования. Тогда для этих прямых и лежащих на них отрезков выполняются следующие свойства: 1Проекцией прямой является прямая, проекцией отрезка – отрезок. 2Проекции параллельных прямых параллельны или совпадают. 3Отношение длин проекций отрезков, лежащих на одной прямой или на параллельных прямых, равно отношению длин этих отрезков.

Построение изображений фигур основывается на следующих правилах.

Изображение треугольника. Произвольный треугольник можно параллельно спроектировать так, что его проекцией будет треугольник, подобный любому треугольнику. Следовательно, параллельной проекцией треугольника может быть произвольный (по форме) треугольник. Согласно свойству 3 проекцией медианы является медиана. Изображение параллелограмма. По свойству 2 проекцией параллелограмма является параллелограмм или отрезок. Изображение трапеции. Согласно свойству 2 проекцией трапеции является трапеция (или отрезок), у которой отношение оснований такое же, как у оригинала. Изображение параллелепипеда. Все грани параллелепипеда – параллелограммы, поэтому и на изображении параллелепипеда (чертеж 2.4.2) все грани – параллелограммы (или-отрезки). Изображение призмы. На изображении призмы, как и на оригинале, все боковые грани – параллелограммы (или отрезки) Изображение пирамиды. Изображением треугольной пирамиды является произвольный четырехугольник (или треугольник).

Отдельный вид проектирования, когда a   α, называется ортогональным проектированием.

1.Задачи позиционные – решение, которых должно давать ответ на вопрос о взаимном расположении геометрических объектов (в частном случае, выяснить их взаимную принадлежность) как по отношению друг к другу, так и относительно системы координатных плоскостей проекций. 2.Задачи метрические – при решении задач этой группы появляется возможность ответить на вопросы, касающиеся как внутренней метрики заданных геометрических объектов (определение расстояния между различными точками объекта и нахождения углов между линиями и поверхностями, принадлежащими этому объекту), так и определение расстояний между точками и величин углов между линиями и поверхностями, принадлежащими различным объектам.