5. Равенство фигур в курсе планиметрии.

Атанасян (7-11):

1) опр-е равных отрезков: если при наложении одного отрезка на другой конец одного отрезка совместится с концом другого, и при этом два других конца также совместятся, то такие отрезки полностью совместятся и, зн-т, они равны.

2) опр-е равных углов: если при наложении одного угла на другой, сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две др. оказались по одну сторону от совместившихся сторон, и если две др. стороны также совместятся, то углы полностью совместятся, а зн-т, они равны. Если два угла равны, то градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т.е. равные углы имеют равную градусную меры.

3) опр-е рав-ва фигур: две геометрические фигуры наз. равными, если их м/о совместить наложением.

4) опр-е равных треуг.: два треуг. наз. равными, если их м/о совместить наложением. Если 2 треуг. равны, то элементы одного треуг. соот-но равны эл-м др. треуг.

5) признаки рав-ва треуг.(I, II, III)

Погорелов (7-11):

1) опр-е рав-х отрезков: два отрезка наз-ся равными, если они имеют одинаковую длину.

2) опр-е равных углов: два угла наз-ся равными, если они имеют одинаковую градусную меру.

3) опр-е рав-х фигур:две фигуры наз-ся равными, если они движением переводятся одна в др.

4) опр-е рав-х треуг.: треуг. Наз-ся равными, если у них соот-е стороны равны и соот-е углы равны.

5) признак – док-ва.

6. Задачи на построение в курсе планиметрии.

Геометрия одна из самых древних наук. Геометрия как наука начиналась с задач на измерение и измерение из практических нужд человека. Так, например, известны три задачи древности «Жемчужины геометрии» :о трисекции угла(угол делят на три части), об удвоении куба(построить куб, имеющий объем вдвое больший объема данного куба), о квадратуре круга(построение с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликого данному кругу). Задачи на построение играют важную роль в формировании знаний, умений, навыков.

Пропедевтика: Уже в 5-6 классах с помощью линейки и транспортира дети умеют: откладывать отрезок равный данному, с помощью транспортира откладывать угол равный данному и т.д. (см. учебники 5-6 кл.). Задачи на построение циркулем и линейкой изучается …..( см. программу).

1.Структура задачи на построение ( 4 этапа: 1.анализ(нахождение плана его решения) 2.построение (реализовать найденный план решения) 3.док-во(состоит в том, чтобы установить что все условия, к-е накладывались на искомые фигуры выполнялись) 4.исследование(установить условие разрешимости задачи и определить число решений) );

2.Методы решения задач на построение: а) метод пересечения фигур (ГМТ);б) метод преобразования (движение, подобие); в)алгебраический метод. Среди всех задач на построение выделяется класс так называемых основных (простейших) задач на построение: - построение отрезка равного данному; разделить отрезок пополам; опустить перпендикуляр из на прямую; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла. Именно с таких задач начинается изучение данной темы. Поэтому при решении первых задач на построение используется лишь два этапа, а не четыре –построение и доказательство, причем доказательство обязательно. Пример: учебное пособие «Задачи на построение на плоскости и в пространстве», Лубышев. Задача на построение биссектрисы см в учебнике Погорелова. Поскольку эти задачи являются основой для решения более сложных задач, то необходимо довести их решение до автоматизма. Поэтому полезно рекомендовать оформление их решений в отдельный альбом.

Анализ учебных пособий по данной теме показывает:1.в основном применяется метод пересечения фигур. 2.В учебном пособии Атанасяна задач на построение значительно больше, чем у Погорелова. Причем, представлены задачи на применение метода преобразований и алгебраического метода (пример). 3. В учебном пособии Александрова и Шарыгина рассматривается такие ГМТ, как окружность Аполлония; ГМТ, из которых данный отрезок виден под данным углом и т.д., что позволяет расширить круг решаемых задач.

Однако, оформление решения требует большого количества времени, поэтому их решению уделяется крайне недостаточно времени. Можно проводить некоторые этапы устно, но тем не менее было бы полезно провести серию факультативных занятий по данной теме, например, «Построение треугольников по некоторым заданным точкам».

Пример: построить треугольник, зная три точки, которые являются а) основаниями медиан; б) основаниями высот. Для начало необходимо провести анализ, нарисовать рисунок, что у нас имеется и приступать далее к чертежу.

Доказательство и исследование можно проводить устной форме, что экономит времени

по оформлению задачи. Такие задания позволяют не только обрабатывать навыки построения, но и повторить курс планиметрии в целом. Поэтому этот факультатив можно проводить в 10-11 классах с целью повторения планиметрии.

Особая структура задачи: в ней даны геом.фигуры и условия, связывающие их м/у собой.

Осн.задачи:-построить отрезок=ый данному; -разделить данный отрезок пополам; -построить прямую||ую данной и удовл.2ум условиям:проход-ую ч/з даннуюточку; отстающую от нее на данное расстояние; -вписать в треугольник окружность; -построить касат. к окр-ти, проходящую ч/з данную на окр-ти точку и т.д.