3. Первый урок геометрии в 7 кл.

Первые геометр. понятия возникли в доисторические времена разные формы материальных тем наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа луны. В процессе практич-ой деят-ти он накапливал геометр. сведения. Материальные потребности побуждали людей изготовлять орудия труда, строить жилище, лепить посуду и натягивать тетиву на лук. Конечно, десятки и сотни тысяч раз натягивали люди свои луки, изготовляли разные предметы с прямыми ребрами, пока постепенно дошли до отвлеченного понятия прямой линии. Примерно тоже можно сказать о других основных геометр. понятиях, практическая деят-ть человека служила основой длительного открытия простейших геометрических зависимостей и отношений. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в 6-5 веках до н э в древней Греции в геометрии начался новый этап развития. Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии появились в Греции еще в 5 в до н э, но они были вытеснены началами Евклида. В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики.

Задача преподавания геометрии — развить у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понима­ние и логическое мышление.

Разумеется, в задачи курса геометрии входит: дать учащимся, как это принято говорить, основные знания и умения в области гео­метрии. Программа по геометрии дает такие же целевые установки на преподавание геометрии в средней школе.

Основ­ные задачи курса геометрии:

• систематическое изучение основных фактов геометрии, ме­тодов их получения и возможностей их применения;

• развитие умений и навыков учащихся, обеспечивающих применение полученных знаний для изучения смежных дисциплин и в сфере производства;

• развитие пространственного воображения и логического мышления учащихся.

При этом основой для развития пространственного воображе­ния и логического мышления учащихся является овладение ими основными фактами и методами геометрии.

Содержание первого урока: точки, прямые и взаимное расположение, введение двух аксиом (см Атанасяна)

Фрагмент урока: взять задачу из учебника.

План:1)о предмете геометрия; 2)введение Iгруппы аксиом: -какова бы ни была прямая,существует точка принадлеж-ая этоу прямой и не принадл.ей; -через любые 2точки м.провести прямую и при том только одну.

Цель первых уроков:добиться полного усвоения каждым осн.формулировок,св-в геом.фигур,понимания сути логич.рассуждений

Виды опр.понятий:1)ч/з ближайший род и видовое отличие(2отр.наз-ся равными, если имеют одинаковую длину); 2)конструктивное(углом наз-ся фигура,кот.состоит…); 3)описательное.

На первых уроках примен-ся описат. И костр. Опр-ия.

На пер.уроке реком.=>порядок изучения темы: 1)мотивация изучения теорем; 2)сокращенное наглядн. док-во; 3)полное док-во с оформлением на доске и в тетради.

4. Первые уроки стереометрии в 10 классе

В памятниках Вавилонской и древне египетской архитектуры встречаются такие геометрические фигуры, как куб, параллелепипед, призма. Важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных фигур, эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы, и др сооружения. Часть геометрии в которой изучается пространственные фигуры называется стереометрией. Это слово встречается у Аристотеля и оно греч. Происхождения(«измеряю объем»). Она возникла позже чем планиметрия. Пятые и шестые книги «Начал» посвящены стереометрии.

Изучение взаимного расположения прямых и плоскостей в курсе стереометрии полностью опирается на основные понятия и аксиомы, поэтому методика введения аксиом требует особого внимания.

Каждую из аксиом рекомендуется вводить по следующей схеме:

• иллюстрация аксиомы на модели;

• формулировка аксиомы;

• схематический рисунок;

• символическая запись.

Трудности, возникающие при изучении стереометрии: 1.недостаточное развитие пространственного воображения; 2.разрыв с существующим развитием курса планиметрии и стереометрии.

Фузиализм.

В 10кл.желательно начать урок об аксиоматическом методе.

Основные понятия и все аксиомы стереометрии желательно ввес­ти на одном уроке, чтобы создать у учащихся первое цельное пред­ставление о той базе, на которой строится геометрия трехмерного пространства. Вводятся аксиомы стереометрии.

С1 Для любой плоскости сущ-ют точки как принад-е так и не принад-е ей.

С3 Если 2 плоскости имеют общую точку, то они пересек-ся по прямой, проходящей через эту точку.

С3 (др авторы) через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и при том только одну.

В процессе введения аксиомы, определяющей положение плоскос­ти в пространстве, необходимо учащимся разъяснить ее сущность: в аксиоме говорится о том, что существует плоскость, удовлетво­ряющая заданным условиям, и единственная. Существование и единственность такой плоскости особо подчеркиваются, так как будут использованы в дальнейшем при формулировке и доказа­тельстве следствий из аксиом.

В процессе введения математического предложения, определяю­щего плоскость тремя различными точками пространства, не лежа­щими на одной прямой, необходимо рассмотреть с использованием наглядности различные случаи, а именно:

Сколько плоскостей проходит через одну точку пространства?

Сколько плоскостей проходит через две различные точки прост­ранства?

Сколько плоскостей проходит через три различные точки про­странства, лежащие на одной прямой и не лежащие на одной прямой?

Запоминание аксиом, понимание их значения и роли в построении курса геометрии осуществляются при изучении всех дальнейших разделов стереометрии, в процессе применения их при доказательстве следствий и решении задач.

В заключениях теорем-следствий необходимо выделить две части: первая часть требует доказательства существования плоскости, заданной определенными элементами условия теоремы, вторая часть требует доказательства единственности такой плоско­сти. Это должно найти отражение как в краткой записи условия и заключения теоремы, так и в записи ее доказательства.

Следствие1. через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и при том только одну(см в конец)

В учебном пособии А. В. Погорелова доказательство этого след­ствия опирается на аксиому(стр 233), определяющую плоскость в простран­стве двумя пересекающимися прямыми. В этом случае на пря­мой а достаточно выбрать одну точку В, которая с точкой М опре­деляет единственную прямую Ь, пересекающую прямую а. Прямые а и Ь определяют единственную плоскость а по соответствующей аксиоме.

Все остальные следствия доказываются по такой же схеме, как и следствие 1, поэтому, пользуясь аналогией, одно из следствий можно предложить учащимся для самостоятельного доказатель­ства после соответствующих указаний и разъяснений. Каждое из следствий необходимо проиллюстрировать примерами из окру­жающей действительности, а также на моделях различных многогранников. В процессе доказательства следствий следует обратить внимание на одно допущение: «На прямой существуют хотя бы две точки», которое использовалось без доказательства при выборе двух различных точек на прямой. Вообще говоря, без доказательства принимается, что прямая представляет собой бес­численное множество точек. Это подтверждает тот факт, что си­стематический курс стереометрии средней школы построен нестрого дедуктивно.

Не следует изображать плоскость в виде параллелограмма.

Задача: Доказать что через прямую можно провести две различные плоскости.