2.2. Определение вида модели (аддитивная или мультипликативная) по корреляционному полю

Если имеются несколько компонент, то необходимо определить, как объединить их в модели: умножением или сложением. Для этого анализируется корреляционное поле. Если амплитуда колебаний временного ряда затухает, то временной ряд описывается мультипликативной моделью, если амплитуда колебаний постоянна, то – аддитивной моделью.

Анализ рисунка 14 показывает, что колебания временного ряда отсутствуют. Следовательно, модель аддитивна и представляет собой сумму трендовой и случайной компоненты.

3. Аналитическое выравнивание временного ряда

3.1. Структурная стабильность временного ряда

С (3) уществуют единовременные изменения характера тенденции временного ряда, вызванные структурными изменениями в экономике или иными факторами. Они отличаются от сезонных и циклических колебаний тем, что, начиная с некоторого момента времени, происходит изменение характера динамики изучаемого показателя. Это приводит к изменению параметров тренда, описывающего эту динамику (рисунок 16). yt (2) 0 t (1) Рисунок 16 – Изменение характера тенденции временного ряда В момент времени t* значительно изменяется влияние ряда факторов на изучаемый показатель (например, изменения структуры экономики: начало крупных экономических реформ, изменение экономического курса, нефтяные кризисы и прочие факторы). Возникает вопрос о том, значимо ли повлияли общие структурные изменения на характер тенденции изменения изучаемого показателя. Если это влияние значимо, то для моделирования тенденции данного временного ряда следует использовать кусочно-линейные модели регрессии, т. е. разделить исходную совокупность на две подсовокупности (до момента времени t* и после него) и построить отдельно по каждой подсовокупности уравнения линейной регрессии (на рисунке 16 этим уравнениям соответствуют прямые (1) и (2)). Если структурные изменения незначительно влияли на характер тенденции ряда, то ее можно описать с мощью единого для всей совокупности данных уравнения (на рисунке 16 этому уравнению соот- ветствует прямая (3)). Остаточная сумма квадратов кусочно-линейной модели меньше по сравнению с общим для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности. Выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. Гипотеза о наличии структурной стабильности временного ряда проверяется по тесту Чоу при справедливости гипотезы о равенстве генеральных дисперсий для выделенных подвыборок.

По корреляционному полю на рисунке 14 определяем, что изменения характера динамики временного ряда не наблюдается, так как точки расположены вдоль одной линии. Значит, нет необходимости использовать кусочно-линейные модели регрессии.