4. Верификация модели
4.1. Общее качество уравнения
Оценим общее качество модели по коэффициенту (индексу) детерминации и нормированному индексу детерминации (см. в пункте 4 раздела «Эконометрический анализ ¼» темы 1).
Проанализируем показатели в таблице «Регрессионная статистика» листа «Регрессия» (таблица 17).
Таблица 17 – Регрессионная статистика
Регрессионная статистика |
|
Множественный R |
0,998 |
R-квадрат |
0,996 |
Нормированный R-квадрат |
0,996 |
Стандартная ошибка |
3,597 |
Наблюдения |
20 |
Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен 0,996. Так как он близок к 1, то уравнение имеет высокое качество. Этот факт подтверждает также нормированный индекс множественной детерминации, равный 0,996.
В таблице «Дисперсионный анализ» листа «Регрессия» рассчитаны наблюдаемое и критическое значения критерия Фишера (таблица 18).
Таблица 18 – Дисперсионный анализ
Дисперсионный анализ |
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
Регрессия |
2 |
61 917,59 |
30 958,8 |
2 392,35 |
1,47E–21 |
Остаток |
17 |
219,99 |
12,94 |
|
|
Итого |
19 |
62 137,59 |
|
|
|
|
|
|
Fкр |
3,59 |
|
Так как наблюдаемое значение Fнабл =2 392,35 > Fкр = 3,59, то R-квадрат значим, что еще раз подтверждает высокое качество построенного уравнения линейной множественной регрессии.
4.2. Нормальность распределения остатков
Проанализируем нормальность распределения остатков:
1) по гистограмме остатков;
2) по числовым характеристикам асимметрии и эксцессу;
3) по критерию Пирсона.
-
Теоретический материал приводится в пункте 4 раздела «Эконометрический анализ ¼» темы 1.
1. Построим гистограмму остатков. Соединим середины верхних сторон прямоугольников гистограммы и получим полигон распределения, по которому визуально можно предположить закон распределения (рисунок 11).
Рисунок 11 – Гистограмма
Так как ломаная
линия на рисунке 11 близка к кривой
нормального распределения, заданной
уравнением
(сравните с рисунком 2),
то остатки распределены по нормальному
закону. Следовательно, по визуальному
анализу гистограммы можно предположить
нормальность распределения остатков.
2. Асимметричность равна –0,36 (левосторонняя асимметричность эмпирической кривой относительно теоретической), эксцесс равен 0,1 («островершинность» эмпирической кривой), т. е. характеристики плотности распределения асимметричность и эксцесс незначительно отличаются от нуля, поэтому можно считать распределение нормальным.
3. Подтвердим нормальность распределения с помощью критерия Пирсона.
На листе «Регрессия» найдены наблюдаемое и критическое значения статистики хи-квадрат (таблица 19).
Таблица 19 – Проверка критерия Пирсона
хи-кв набл |
3,16 |
хи-кв кр |
7,81 |
Наблюдаемое значение, равное 3,16, меньше хи-квадрат критического, равного 7,81, поэтому остатки распределены по нормальному закону.