27. Статистичні характеристики диференціації та концентрації.

Ступінь нерівномірності розподілу досліджуваної ознаки, не пов’язаний ні з обсягом сукупності, ні з чисельністю окремих груп, називають концентрацією. При дослідженні нерівномірності розподілу досліджуваної ознаки за територією поняття “концентрація” замінюють поняттям “локалізація”. Централізація означає зосередженість (скупченість) обсягу ознаки у окремих одиниць (наприклад, капіталу в окремих комерційних банках, продукції якогось виду на окремих підприємствах і т. ін.).

Узагальнюючий показник централізації І_Z розраховується за формулою:

,

де m_i – значення ознаки і-ої одиниці сукупності ;

- обсяг ознаки всієї сукупності;

n - обсяг сукупності (кількість одиниць, що входять у сукупність).

Коефіцієнт концентрації (коефіцієнт Лоренца) є узагальнюючою для сукупності характеристикою відхилення розподілу від рівномірного і визначається за формулою:

.

Чим ближче значення цього показника до 1 (100%), тим вищий рівень концентрації, при значенні К=0 розподіл ознаки за всіма одиницями сукупності є рівномірним. При визначенні цього коефіцієнта можна оперувати як частками одиниці, так і відсотками. Порівняння структур на основі відхилень часток дозволяє вимірювати диференціацію сукупності за даними інтервальних рядів із нерівними інтервалами та атрибутивних рядів розподілу.

Оцінка рівня концентрації при вивченні економічних явищ дуже часто здійснюється по кривій концентрації Лоренца. Для її побудови необхідно мати частотний розподіл одиниць досліджуваної сукупності та відповідний до нього частотний розподіл ознаки, що вивчається. При цьому для зручності розрахунків і підвищення рівня аналітичності даних одиниці сукупності, як правило, розбиваються на рівні групи – 10 груп по 10% одиниць в кожній групі, або – 5 груп по 20% одиниць і т.д.

25. Види дисперсій. Правило декомпозиції (розкладання) дисперсій.

Для ознак метричної шкали дисперсія — це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої:

Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток: , де — частка елементів сукупності, яким властива ознака, d₀ — частка решти елементів (d_o = l-d₁). За­стосуємо основну формулу дисперсії до цих характеристик стру­ктури:

Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у ці­лому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу су­купності в цілому є загальна середня центром розподілу

в у-й групі — групова середня Відхилення індивідуаль-

них значень ознаки у від загальної середньої у можна подати як дві складові: Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є дисперсії: загальна, групова та між-групова.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої:

Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої:

Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій:

Різними є й групові середні Мірою варіації їх навколо за­гальної середньої є міжгрупова дисперсія

Отже, загальна дисперсія складається з двох частин. Перша характеризує внутрішньогрупову, друга — міжгрупову варіацію.

Взаємозв'язок дисперсій називається правилом розкладання (декомпозиції) варіації: