1.2 Основы динамики

71. Вес тела на экваторе астероида на 10% меньше веса этого же тела на полюсе. Чему равен период обращения (в минутах) астероида вокруг своей оси, если он представляет собой шар с плотностью вещества ρ= 5·10³кг/м³ ? Гравитационная постоянная равна G= 6,67·10^-11 Н·м²/кг². (280)

7 2. Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному желобу, переходящему в мертвую петлю радиуса R=2 м. Верхняя часть петли срезана так, как показано на рисунке. Тело начинает двигаться с высоты H и перелетает по воздуху из т. В в т. А. (Сопротивлением воздуха пренебречь). Тогда высота

H (м) равна: (5)

73. Два груза массами m₁= 400 г и m₂= 100 г соединены легкой нерастяжимой нитью (рисунок). Тела приходят в движение и за t=2 с проходят путь s=1,6 м (каждое). В этом случае коэффициент трения  (полученное число умножить на 100) равен: (15)

74. По выпуклому мосту, радиус кривизны которого R=90 м, движется автомобиль массой m= 2 т. Если сила давления автомобиля на мост равна F_д=5 кН, и он находится в точке моста =60⁰ по отношению к вертикали, то скорость автомобиля  равна:

1) 10 м/с 2) 12 м/с 3) 15 м/с 4) 20 м/с 5) 26 м/с

75. При вращении шарика, прикрепленного к пружине длиной L=20 см, пружина удлинилась на l₁=2,0 см. Если увеличить число оборотов, то пружина удлинится на l₂=4,0 см, тогда частота увеличится в n раз, равное:

1) 0,24 2) 0,34 3) 0,45 4) 0,62 5) 0,74

76. Плоский брусок прижимается к вертикальной стене так, чтобы не соскальзывал вниз. Коэффициент трения между стеной и бруском равен =0,1. Если минимальная сила, направленная горизонтально и удерживающая брусок в покое F=200 Н, то масса бруска m равна:

1) 0,1 кг 2 )0,2 кг 3) 1кг 4) 2 кг 5) 2,5 кг

77. Через блок перекинут легкий шнур, на концах которого висят два груза массами m₁=2,5 кг и m₂=1,5 кг. Если не учитывать трение в блоке, то каждый из грузов за время t=0,4 с пройдет путь h, равный:

1) 0,1 м 2) 0,2 м 3) 0,3 м 4) 0,4 м 5) 0,5 м

78. С высоты h=25 м падает тело в течение t=2,5 с, тогда средняя сила сопротивления F_сопр составляет n-ую часть от силы тяжести F_тяж и n равно:

1) 0,1 2) 0,2 3) 0,3 4) 0,4 5 ) 0,5

79. Две вагонетки массой m=1 т каждая, скрепленные вместе пружиной, тянут с силой F=500 Н. Сила трения каждой вагонетки о рельсы равна F_тр=50 Н, тогда сила упругости, действующая на пружину, F_упр равна:

1) 150 Н 2) 200Н 3) 250 Н 4) 300 Н 5) 350 Н

80. Лифт массой m=0,5 т равноускоренно опускается вниз. Если сила натяжения каната Т=4930 Н и лифт прошел расстояние h=10 м, то было затрачено время t, равное:

1) 10 с 2) 12 с 3) 16 с 4) 18 с 5) 20 с

81. Груз вращается на подвесе из резинового шнура в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси. Начальная длина подвеса l=50,0 см. При вращении груза подвес упруго растягивается до длины L=60,0 см. Если в неподвижном состоянии груз растягивает подвес в n=1,15 раза, то угловая скорость  вращения груза равна;

1) 0,408 2) 0,471 3) 4,71 4) 4,94 5) 5,21

82. Велосипедист движется по наклонному треку с углом наклона  = 30^о и радиусом закругления R =30 м. Если коэффициент трения между шинами и треком =0,20, то велосипедист развивает скорость движения , модуль которой равен:

1) 12 2) 14 3) 16 4) 18 5) 19

83. Если тело заставить скользить вверх по наклонной плоскости с углом наклона =30^о и начальной скоростью ₀=5,0 при коэффициенте трения =0,20, то тело пройдет до остановки путь s, равный:

1) 1,46 м 2) 1,54 м 3) 1,68 м 4) 1,72 м 5) 1,86 м

84. Если период обращения спутника вокруг планеты равен Т=24 часа, то средняя плотность  планеты равна:

1) 19 кг/м³ 2) 18 кг/м³ 3) 16 кг/м³ 4) 13 кг/м³ 5) 9 кг/м³

85. Шайбу пустили вверх по ледяной горке с начальной скоростью ₀=5м/с. Если угол наклона горки α=30⁰, коэффициент трения шайбы о лед =0,02, то шайба пройдет до остановки путь s, равный … (см) (242 )

86. Тело массой m=0,1 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной l= 1м. Ось вращения расположена над полом на высоте h=2 м. Если при прохождении нижнего положения нить обрывается и тело падает на пол на расстоянии s=4м по горизонтали от точки обрыва, то сила натяжения нити (в Ньютонах) в момент обрыва равна: (9)

87. Чаша в форме полусферы радиусом R=0,8 м вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси. Вместе с чашей вращается шарик, лежащий внутри. Если расстояние от шарика до нижней точки чаши равно её радиусу, то угловая скорость ω (в рад/с) вращения чаши равна: (5)

88. Самолет, пролетающий над озером со скоростью, равной υ=252 км/ч, описывает в горизонтальной плоскости дугу радиусом l=400 м. При этом плоскость крыльев самолета наклонена под определенным углом к плоскости горизонта. Если в самолете на столике стоит стакан с водой, то угол между плоскостями воды и столика в градусах равен: (51)

89. На вращающемся горизонтальном диске укреплен отвес, который при вращении устанавливается на угол α=45⁰ к вертикали. Если расстояние от точки подвеса до оси вращения s=20 см, длина нити l= 10 см, то угловая скорость ω (в рад/с) вращения равна: (6)

90. Груз, подвешенный на нити длиной l= 2 м, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Найти период T оборота груза (в секундах), если при его вращении нить отклоняется от вертикали на угол α=60⁰. (2)

91. Трамвай движется по закруглению радиусом R=800м. Внешний рельс выше внутреннего на ∆h= 7,5 см. Расстояние между рельсами l= 1,5 м. С какой скоростью υ (в м/с) движется трамвай? (20)

92. Стержень длиной l=1м закреплён жестко на вертикальной оси под углом α =30⁰ к ней и вращается вместе с осью с угловой скоростью ω=10 рад/с. К концу стержня прикреплён шарик массой m=1 кг. Найти силу F (в Ньютонах), с которой стержень действует на шарик. (51)

93. Шарик массой m, подвешенный на нити длиной l= 2м, приведён во вращательное движение в горизонтальной плоскости и образует угол α=60⁰ с вертикалью. Найти число оборотов груза N за t= 6 с. (3)

94. Санки толкнули вверх по ледяной горке, составляющей угол α =30⁰ с горизонтом. Санки въехали на некоторую высоту и съехали обратно. Время спуска t₁ в 1,2 раза превышает время подъема t₂. Чему равен коэффициент трения μ?

1) 0,1 2) 0,2 3) 0,23 4) 0,3 5) 0,35

95. За какое время тело массой m соскользнет с наклонной плоскости длиной l=1 м и углом наклона α₁ = 60⁰ , если по наклонной плоскости с углом наклона α₂ =30⁰ оно движется равномерно.

1) 0,5с 2) 0,6с 3) 1с 4) 1,25с 5) 1,5с

96. К какому уменьшению веса тела на экваторе по сравнению с полюсом приводит вращение Земли? Землю считать однородным шаром с радиусом R=6400 км.

1) 0,34 2) 0,034 3) 0,0034 4 )0,43 5) 0,043

97. Бруску сообщили скорость υ₀₌3,8 м/с, направленную вверх по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту равен α=30⁰. Найти путь, пройденный бруском за t= 1 с, если коэффициент трения бруска о плоскость μ= 0,3.

1) 0,31м 2) 0,54м 3) 0,95м 4) 1,12м 5) 1,25м

98. Чтобы удерживать тело на наклонной плоскости с углом наклона α=30⁰, надо приложить силу F=21 Н, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Чтобы втаскивать тело вверх, надо приложить силу F. Найти силу F, если коэффициент трения равен μ=0,1.

1) 24 Н 2) 28 Н 3) 30 Н 4) 34 Н 5) 40 Н

99. Небольшое тело массы m помещено внутри Земли на расстоянии r от ее центра. По какой формуле определяется сила притяжения этого тела Землей, если радиус Земли R, а ускорение свободного падения на поверхности Земли g?

1) 2) 3) 4) 5) 3

100. При скоростном спуске лыжник едет по склону с углом наклона α= 45. Коэффициент трения лыж о снег μ= 0,1. Сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости с коэффициентом пропорциональности b=0,7Н/м. С какой скоростью υ движется лыжник?

1) 54км/ч 2) 68км/ч 3) 75км/ч 4) 98км/ч 5) 103км/ч

101. На резиновом шнуре в горизонтальной плоскости вращается груз массой m= 200 г. Относительное удлинение шнура составляет ε=0,2. Найдите частоту вращения груза, если жесткость шнура k= 180 Н/м. Действием силы тяжести пренебречь.

1) 1с^-1 2) 2 с^-1 3) 3 с^-1 4) 4 с^-1 5) 5 с^-1

102. Планета представляет собой однородный шар с плотностью в 4 раза меньше, чем плотность Земли. Во сколько раз отличаются периоды вращения спутников вблизи планеты и Земли? (2)

103. Небольшое тело соскальзывает с верхней точки выпуклой гладкой полусферической поверхности радиусом l= 1,5 м. На какой высоте h ( в метрах) тело отрывается от выпуклой поверхности? (1)

104. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается с частотой ν= π/2 с^-1. От поверхности диска на расстоянии R/2 от оси отрывается маленькое тело, которое без трения скользит по диску. Через какое время тело соскользнет с диска?

1) 1 с 2) с 3) с 4) 2 с 5) 2 с

105. Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня массой m на расстоянии 1/3 его длинны от конца, к которому приложена сила F, при движении этого стержня по гладкой поверхности?

1) F/6 2) F/3 3) F/2 4) 2F/3 5) F.

106. На подставке лежит груз массой m=0,2 кг, прикрепленный легкой пружиной к потолку. В начальный момент пружина не растянута, а подставку начинают опускать с ускорением а= 0,5g. Через какое время груз оторвется от подставки, если коэффициент жесткости пружины k= 10 Н/м?

1) 0,1 с 2) 0,2 с 3) 0,3 с 4) 0,5 с 5) 0,6 с

107. Подвешенный к легкой пружине груз растягивает ее на ∆l= 6,4 см. Чему равен период колебания T указанного груза на этой пружине?

1) 0,2 с 2) 0,3 с 3) 0,4 с 4) 0,5 с 5) 0,6 с

108. Взвешивание груза массой m= 5 кг на пружинных весах производят в вагоне поезда, движущегося по прямой линии и по закруглению радиуса r= 100 м. На сколько процентов изменятся показания динамометра при взвешивании во втором случае по сравнению с первым? (2)

109. Самолёт массой 300кг летит со скоростью υ=360км/ч по закруглению радиуса R=1000 м. Какой должна быть величина подъёмной силы F_п (в кН), чтобы поворот совершился в горизонтальной плоскости? Подъёмная сила всегда направлена перпендикулярно плоскости крыльев самолёта. (4,2)

110. На наклонную плоскость с углом наклона α=30 помещена плоская плита массой m₁=10кг и длиной l=37см, а на неё брусок массой m₂=5кг. Коэффициент трения между бруском и плитой μ₁= 0,15, а между плитой и плоскостью μ₂=0,3. Какой путь s пройдёт плита до момента соскальзывания бруска?

1) 10см 2) 14см 3) 18см 4) 22см 5) 25см

111. По кругу какого наименьшего радиуса R(м) сможет проехать велосипедист, движущийся со скоростью υ=36 км/ч, если коэффициент трения между покрышкой колес и землей равен μ=04? (25)

112. Каков максимальный вес (в Н) воды массой m=1 кг в ведре, вращающемся в вертикальной плоскости на веревке длиной l=1 м так, что вода из него не выливается? (60)

113. Чтобы удержать брусок на наклонной плоскости с углом наклона α=45 нужно приложить силу F₁=5 Н, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы втаскивать его равномерно вверх нужно приложить силу F=6 Н. Каков коэффициент трения μ бруска с поверхностью?

1) 0,2 2) 0,3 3) 0,35 4) 0,4 5) 0,45

114. Через подвижный невесомый блок перекинута невесомая веревка. На одном конце веревки висит груз массой m=25 кг, а за другой конец ухватилась обезьяна и карабкается вверх, в результате чего груз остается неподвижным. Через какое время t обезьяна достигнет блока, если первоначально она находилась от него на расстоянии s= 5 м.? Масса обезьяны m=20 кг.

1) 1 с 2) 2 с 3) 3 с 4) 4 с 5) 5 с

115. Два груза массами m₁ и m₂ находятся на горизонтальной поверхности. Между грузами находится сжатая пружина. При распрямлении пружины грузы до остановки прошли пути s₁=16 см и s₂=25 см. Найдите отношение m₁ к m₂ ._.

1) 1,25 2) 1,36 3) 1,56 4) 1,65 5) 1,75

116. Два бруска одинаковой массы m поставили на наклонную плоскость с углом наклона α. Коэффициент трения верхнего бруска о плоскость µ₁ а нижнего µ₂ (µ₂ ≥ µ₁ ). Определите силу взаимодействия брусков при их совместном соскальзывании с наклонной плоскости.

1) mġ (µ₂- µ₁ ) cos α 2) mġ /2 (µ₂- µ₁ ) cos α 3) mġ /2(µ₂- µ₁) sinα

4) mġ /2 (µ₂- µ₁ ) tgα 5) mġ(µ₂- µ₁ ) tg α

117. На тележке, движущейся горизонтально с ускорением а, установлен штатив, на котором висит шарик на нити. Найдите угол отклонения нити от вертикали.

1) sinα =а/g 2) cosα =а/g 3) ctgα =а/g 4) tgα =а/g 5) tgα = g/а

118. По деревянным сходням, образующим угол α с горизонтом, тянут ящик за привязанную к нему веревку. Коэффициент трения ящика о сходни µ. Под каким углом к горизонту следует тянуть веревку, чтобы с наименьшим усилием втащить ящик?

1) α +arktg µ 2)2α +arktg µ 3) α +2arktg µ 4) 2(α +arktg µ)

5) 2 α +3arktg µ

119. Математический маятник – железный шарик массой m, висящий на длинной нити - имеет период собственных колебаний T₀. В присутствии магнита, расположенного чуть ниже шарика, период колебаний стал ½T₀ . Определите действующую на шарик магнитную силу.

1) mg/4 2) mg /2 3) mg 4) 2mg 5) 3mg

120. Если сила тяги автомобиля массой m= 1 т равна F=3,5 кН при ускоренном горизонтальном движении с ускорением а=1,5 м/с², то коэффициент трения  будет равен:

1) 0,01 2) 0,02 3) 0,1 4) 0,2 5) 0,3

121. Лифт массой m=0,5 т равноускоренно опускается вниз. Сила натяжения каната Т=4930 Н. Если лифт движется t=0,2 мин, то он опускается на высоту h, равную:

1) 5 м 2) 6 м 3) 8 м 4) 10 м 5) 12 м

122. Брусок, прикрепленный к пружине, перемещают по горизонтальной поверхности, действуя с некоторой горизонтальной силой на свободный конец пружины. Если масса бруска m=200г, коэффициент его трения о горизонтальную поверхность μ=0,4, жесткость пружины k=100 и удлинение пружины ∆l=2cм, то ускорение бруска а равно:

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6

123. По наклонной плоскости сверху вниз движется тело под действием силы , противоположно направленной скорости его движения. Если F=1H, масса тела m=200г, ускорение движения тела а=2 и угол наклона плоскости α=60˚, то коэффициент трения тела о плоскость μ равен:

1) 0,18 2) 0,26 3) 0,33 4) 0,45 5) 0,52

124. По гладкой наклонной плоскости сверху вниз движется тело под действием силы , сонаправленной со скоростью его движения. Если F=1H, масса тела m=200г и ускорение движения тела а=12 , то угол наклона плоскости α равен:

1) 30˚ 2) 45˚ 3) 60˚ 4) 75˚ 5) 85˚

125. Если масса призмы М= 50 кг, масса бруска m=5 кг, коэффициент трения бруска о призму =0,2, угол наклона призмы α=30⁰, то минимальная масса груза m₁, при которой брусок массой m не скользит по призме, будет равна …(кг) (27)