5. Планирование и обработка результатов экспериментов

5.1. Планирование эксперимента.

5.1.1. Основные понятия и определения.

Любой эксперимент включает следующие основные этапы:

- постановка задачи и выбор плана эксперимента;

- проведение эксперимента, сбор и обработку данных;

- анализ результатов эксперимента и формулирование выводов.

Согласно ГОСТ 24026 — 80 «Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения» установлены следующие основные определения терминов.

Эксперимент — система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Опыт — воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт является отдельной элементарной частью эксперимента.

План эксперимента - совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.

Планирование эксперимента — выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям. В широком смысле слова планирование эксперимента — это научная дисциплина, занимающаяся разработкой и изучением оптимальных планов проведения экспериментальных исследований.

Фактор — переменная величина, по предположению влияющая на результаты эксперимента. Фактором может быть сопротивление движению автомобиля, удельная мощность двигателя, передаточное число трансмиссии и т.д. Эти величины обозначают обычно х₁, x₂…,x_n.

Уровень фактора — фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. Факторы различают по числу уровней, фиксируемых в конкретной задаче.

Различают эксперимент пассивный и активный. При проведении пассивного эксперимента испытатель практически не вмешивается в его ход. Основная задача такого эксперимента состоит в выявлении и обработке необходимой информации. Примером пассивного эксперимента являются исследования автомобиля в процессе его эксплуатации, когда испытатель может только измерять уровни некоторых факторов, определяющих режимы работы агрегатов автомобиля, и фиксировать отказы отдельных деталей, узлов или систем.

При проведении активного эксперимента имеются широкие возможности изменять режимы функционирования объекта испытаний, подбирать экспериментальные точки (составлять план эксперимента) так, чтобы обеспечить наименьшие погрешности результатов, варьировать уровни факторов или режимы работы объекта до тех пор, пока результаты эксперимента не будут соответствовать их оптимальному сочетанию. Поэтому планируемый активный эксперимент при прочих равных условиях точнее и информативнее, а иногда и дешевле пассивного. Традиционная форма планирования активного эксперимента — однофакторный эксперимент. Если необходимо исследовать влияние нескольких факторов на характеристики объекта, то их анализируют поочередно: сначала варьируют уровни одного фактора, а уровни остальных выдерживают постоянными, затем варьируют уровни другого фактора при постоянных уровнях других и т.д. Такой метод имеет ряд недостатков. Значительная часть получаемой информации часто не представляет практического интереса, велика вероятность появления дополнительных ошибок в связи с тем, что в течение длительного времени, необходимого для эксперимента, трудно поддерживать стабильными уровни факторов, определяющих состояние объекта испытаний. Из-за необходимости проведения большого количества опытов велика стоимость испытаний. Представление информации в виде громоздких таблиц и графиков затрудняет интерпретацию получаемых результатов.

Современный подход к планированию эксперимента состоит в том, что выбор того или иного его плана осуществляют исходя из задачи исследования. Целью эксперимента может быть обеспечение минимальных затрат труда, времени или средств на испытания объектов или уменьшение влияния ошибок (систематических и случайных) на результаты исследования. Специальные планы эксперимента составляют для проверки гипотез, решения оптимизационных задач и др. Наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов, называется «отклик» и обозначается у_j.

Функция отклика представляет собой зависимость математического ожидания отклика от факторов и может быть представлена в виде:

Y_j= φ_j (х₁, x₂…,x_n), (5.1)

где j=1, 2, ..., n.

Геометрическое представление функции отклика называют «поверхность отклика» (рис 5.1). Если каждому фактору x_i (i = 1,2,...,n) соответствует координатная ось, образованное пространство называют n-мерным факторным пространством. Поверхность отклика представляет в этом случае гиперповерхность в (n+1)-мерном пространстве (размерность факторного пространства здесь увеличивается на единицу, так как добавляется координатная ось отклика). Для удобства рассмотрения поверхность отклика может быть представлена на факторной плоскости (х₁, x₂) линиями постоянных значений функции отклика (рис. 5.2,а). Если факторов больше двух, для изображения поверхностей отклика пользуются её двумерными сечениями (рис. 5.2,б): при этом считают постоянными уровни всех факторов, кроме рассматриваемых двух. Часть факторного пространства, в которой находятся точки, отвечающие условиям проведения опытов, называют областью планирования (экспериментирования).

Рис. 5.1. Поверхность отклика в двухфакторном эксперименте	а – при постоянных значениях	б – при переменных значениях
	Рис. 5.2. Типы поверхностей отклика