Пример 10.2

Рассчитайте спектр реакции тока через нелинейный резистивный элемент при воздействии на него гармонического напряжения Um cos t и постоянного напряжения смещения U₀, т. е. u = U₀ + U_mcos t, если U₀ = –3 В, U_m = 2 В,  = 10^–6 с^–1 и ВАХ нелинейного резистивного элемента аппроксимирована двумя отрезками прямых вида:

Решение

Для расчета спектра реакции методом угла отсечки вычислим:

угол отсечки 

высоту импульсов тока

I_max = SU_m(1 – cos  = 210^–32(1 – 0,25) = 310^–3 А.

Поскольку реакция нелинейного элемента на гармоническое воздействие имеет вид периодической последовательности импульсов (рис. 10.3), то ее можно представить рядом Фурье:

i(t) = I₀ + I_m1 cos t + I_m2 cos 2t + I_m3 cos 3t + … .

Величины постоянной составляющей и амплитуд 1-й, 2-й и 3-й гармоник рассчитываются по формулам, приведенным выше, через коэффициенты А.И. Берга.

Коэффициенты ₀, ₁, ₂, ₃ по известной величине угла отсечки  найдем по графикам (рис. 10.4) или из табл. 10.1.

Для  = 75,5°, имеем:

₀ = 0,2708, I_пс = I₀ = ₀I_max = 0,27083 = 0,81 мА;

₁ = 0,4564, I_m1 = ₁I_max = 0,45643 = 1,37 мА;

₂ = 0,2567, I_m2 = ₂I_max = 0,25673 = 0,77 мА;

₃ = 0,0545, I_m3 = ₃I_max = 0,05453 = 0,16 мА,

тогда i(t) = 0,81 + 1,37 cos t + 0,77 cos 2t + 0,16 cos 3t, мА.

Контрольные вопросы

1. Чем отличается реакция нелинейного резистивного элемента на гармоническое воздействие от реакции линейного элемента на то же воздействие?

2. При каких условиях можно считать, что нелинейный резистивный элемент при гармоническом воздействии работает в режиме малых колебаний?

3. При каких условиях можно считать, что нелинейный резистивный элемент при гармоническом воздействии работает в режиме больших колебаний?

4. Как количественно оцениваются нелинейные искажения гармонического сигнала?

5. Какие методы используются для нахождения реакции нелинейного резистивного элемента на гармоническое воздействие?

6. Какой спектр имеет реакция нелинейного резистивного элемента на гармоническое воздействие при полиномиальной вольт-ампер­ной характеристике?

7. Какой спектр имеет реакция нелинейного резистивного элемента на гармоническое воздействие при линейно-ломаной вольт-амперной характеристике?

117