Задача № 8
Используя исходные данные к задаче № 1, постройте уравнение регрессии между объемом товарооборота и стоимостью основных фондов для магазинов №№ 1 ... 20.
Фактические и теоретические уровни перенесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
Решение:
Построим уравнение регрессии по методу наименьших квадратов.
Оценки коэффициентов линейной регрессии, полученные по МНК, вычисляются по следующим формулам:
Сведем результаты вычислений в таблицу:
|
Xi |
Yi |
XiYi |
Xi^2 |
(Xi-Xcр)^2 |
(Yi-Ycр)^2 |
yi' |
|
5,3 |
148 |
784,4 |
28,09 |
0,04 |
2672,89 |
191,2348 |
|
4,2 |
180 |
756 |
17,64 |
1,69 |
388,09 |
144,6764 |
|
4,7 |
132 |
620,4 |
22,09 |
0,64 |
4583,29 |
165,8393 |
|
7,3 |
314 |
2292,2 |
53,29 |
3,24 |
13064,49 |
275,8865 |
|
7,8 |
235 |
1833 |
60,84 |
5,29 |
1246,09 |
297,0494 |
|
2,2 |
80 |
176 |
4,84 |
10,89 |
14328,09 |
60,0248 |
|
3,2 |
113 |
361,6 |
10,24 |
5,29 |
7516,89 |
102,3506 |
|
6,8 |
300 |
2040 |
46,24 |
1,69 |
10060,09 |
254,7236 |
|
5,7 |
142 |
809,4 |
32,49 |
0,04 |
3329,29 |
208,1652 |
|
6,3 |
280 |
1764 |
39,69 |
0,64 |
6448,09 |
233,5607 |
|
5,7 |
156 |
889,2 |
32,49 |
0,04 |
1909,69 |
208,1652 |
|
5 |
213 |
1065 |
25 |
0,25 |
176,89 |
178,5371 |
|
6,7 |
298 |
1996,6 |
44,89 |
1,44 |
9662,89 |
250,4910 |
|
6,5 |
242 |
1573 |
42,25 |
1 |
1789,29 |
242,0258 |
|
4,8 |
130 |
624 |
23,04 |
0,49 |
4858,09 |
170,0719 |
|
6,8 |
184 |
1251,2 |
46,24 |
1,69 |
246,49 |
254,7236 |
|
3 |
96 |
288 |
9 |
6,25 |
10753,69 |
93,8854 |
|
6,9 |
304 |
2097,6 |
47,61 |
1,96 |
10878,49 |
258,9562 |
|
2,8 |
95 |
266 |
7,84 |
7,29 |
10962,09 |
85,4203 |
|
8,3 |
352 |
2921,6 |
68,89 |
7,84 |
23195,29 |
318,2123 |
сумма |
110 |
3994 |
24409,2 |
662,7 |
57,7 |
138070,2 |
|
среднее |
5,5 |
199,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
42,32582 |
|
|
|
|
|
|
b0 |
-33,092 |
|
|
|
|
|
|
Уравнение линейной регрессии: y = 42,33 x – 33,1
Построим корреляционное поле и график линейной регрессии:
Нанесем на корреляционное поле теоретические точки:
По графику видно, что линейная модель достаточно хорошо описывает исходные данные.