Задача № 7
Для изучения зависимости между объемом товарооборота и размером торговой площади рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1).
Сделайте выводы.
Решение:
Исходные данные:
|
Товарооборот, (млн. руб.) (x) |
Торговая площадь, (м2) (y) |
1 |
148 |
1070 |
2 |
180 |
1360 |
3 |
132 |
1140 |
4 |
314 |
1848 |
5 |
235 |
1335 |
6 |
80 |
946 |
7 |
113 |
1435 |
8 |
300 |
1820 |
9 |
142 |
1256 |
10 |
280 |
1353 |
11 |
156 |
1138 |
12 |
213 |
1216 |
13 |
298 |
1352 |
14 |
242 |
1445 |
15 |
130 |
1246 |
16 |
184 |
1332 |
17 |
96 |
680 |
18 |
304 |
1435 |
19 |
95 |
582 |
20 |
352 |
1677 |
Коэффициент корреляции Спирмена:
где di разность рангов в i-той паре.
Находим ранги xi и yi:
1 |
80 |
2 |
95 |
3 |
96 |
4 |
113 |
5 |
130 |
6 |
132 |
7 |
142 |
8 |
148 |
9 |
156 |
10 |
180 |
11 |
184 |
12 |
213 |
13 |
235 |
14 |
242 |
15 |
280 |
16 |
298 |
17 |
300 |
18 |
304 |
19 |
314 |
20 |
352 |
1 |
582 |
2 |
680 |
3 |
946 |
4 |
1070 |
5 |
1138 |
6 |
1140 |
7 |
1216 |
8 |
1246 |
9 |
1256 |
10 |
1332 |
11 |
1335 |
12 |
1352 |
13 |
1353 |
14 |
1360 |
15 |
1435 |
16 |
1435 |
17 |
1445 |
18 |
1677 |
19 |
1820 |
20 |
1848 |
Заполняем следующую таблицу:
|
товарооборот, (млн. руб.) (x) |
торговая площадь, (м2) (y) |
ранг xi |
ранг xi |
di = ранг yi- ранг xi |
di2 |
|
148 |
1070 |
8 |
4 |
-4 |
16 |
|
180 |
1360 |
10 |
14 |
4 |
16 |
|
132 |
1140 |
6 |
6 |
0 |
0 |
|
314 |
1848 |
19 |
20 |
1 |
1 |
|
235 |
1335 |
13 |
11 |
-2 |
4 |
|
80 |
946 |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
113 |
1435 |
4 |
15,5 |
11,5 |
132,25 |
|
300 |
1820 |
17 |
19 |
2 |
4 |
|
142 |
1256 |
7 |
9 |
2 |
4 |
|
280 |
1353 |
15 |
13 |
-2 |
4 |
|
156 |
1138 |
9 |
5 |
-4 |
16 |
|
213 |
1216 |
12 |
7 |
-5 |
25 |
|
298 |
1352 |
16 |
12 |
-4 |
16 |
|
242 |
1445 |
14 |
17 |
3 |
9 |
|
130 |
1246 |
5 |
8 |
3 |
9 |
|
184 |
1332 |
11 |
10 |
-1 |
1 |
|
96 |
680 |
3 |
3 |
0 |
0 |
|
304 |
1435 |
18 |
15,5 |
-2,5 |
6,25 |
|
95 |
582 |
2 |
1 |
-1 |
1 |
|
352 |
1677 |
20 |
18 |
-2 |
4 |
сумма |
|
|
|
|
|
272,5 |
Находим коэффициент корреляции Спирмена:
=1-
=
0,8
Корреляционная зависимость между объемом товарооборотом и размером торговой площади есть, т.к. коэффициент корреляции Спирмена является значимым при уровне значимости 0,05 (критическое значение коэффициента корреляции 0,45).