Определение ширины щели и экрана

Дифракция света – это явление огибания светом препятствий, захождение света в область геометрической тени. Дифракция света обусловлена волновой природой света. Распределение интенсивности света в дифракционной картине объясняется принципом Гюйгенса – Френеля: каждая точка среды, до которой дошел волновой фронт, является источником вторичных волн, результат интерференции вторичных волн с учетом их фаз и амплитуд, определяет результирующее колебание в точках наблюдения. То есть дифракция – это явление интерференции вторичных волн.

Приближенное решение задач дифракции осуществляется методом зон Френеля. Поверхность фронта волны делят на отдельные зоны так, чтобы оптическая разность хода волн от соседних зон до точки наблюдения была равна половине длины волны. В этом случае волны от соседних зон ослабляют друг друга полностью или частично. Если на поверхности фронта уложится четное число зон Френеля, то в точке наблюдения будет минимум освещенности. Если число зон будет нечетное, то свет одной из зон будет не скомпенсирован и в точке наблюдения будет максимум.

Рассмотрим две задачи дифракции: на щели и на узком экране.

Пусть параллельный пучок света падает нормально на поверхность щели. Каждая точка поверхности щели становится источником вторичных волн, распространяющихся в пределах от –90^о до + 90^о. Разделим поверхность щели на зоны Френеля. Для этого проведем систему плоскостей, расстояние от которых до точки наблюдения возрастает на половину длины волны (рис. 1). Они разрезают поверхность щели на систему узких полосок, которые являются зонами Френеля. Ч

Рис. 1

исло зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, оказывается равно числу полуволн в оптической разности хода между лучами, идущими от краев щели . Из треугольника (рис. 1) разность хода крайних лучей равна D L = b sin a. Здесь b – ширина щели, a – угол дифракции. Тогда условие минимума примет вид

b sin a = m l . (1)

В центре дифракционной картины расположен центральный максимум. Для него щель является одной зоной Френеля. Он является изображением щели. Ширина изображения равна расстоянию между первыми минимумами: Н = 2 F tg a. Если тангенс малого угла a заменить синусом этого угла из (1), то получим для ширины изображения щели . Изображение тем шире, чем уже щель.

Б оковые максимумы, по сравнению с центральным максимумом, очень слабые. Для доказательства разделим щель на более узкие полоски, чем зоны Френеля. В центр экрана волны от этих полосок приходят в одной фазе, и векторная диаграмма сложения амплитуд ε от полосок имеет вид прямой линии, Е ₀ = ε n (рис. 2).

В стороне от центра экрана волны от полосок приходят с разностью фаз Dj и векторная диаграмма закручивается в спираль. Для ближайшего максимума первого порядка спираль должна сделать полтора оборота той же длины Е₀. То есть ее диаметр следует определить из этого равенства . Интенсивность, пропорциональная квадрату амплитуды Е₁, составит 4 % от интенсивности центрального максимума.

Рассмотрим дифракцию параллельного пучка света на узком экране. Поместим в пучок параллельного света преграду в виде узкого экрана шириной d, например тонкую проволочку или волос. Вследствие дифракции света на экране возникнет дифракционная картина. В центре вместо геометрической тени будет центральный максимум, так как волны от вторичных источников на открытых участках фронта огибая экран приходят в одной фазе. Его размер равен сечению пучка света.

Р ассмотрим некоторую точку В, расположенную под углом α к оси пучка в стороне от центрального максимума (рис. 3). Разделим фронт пучка света на зоны Френеля плоскостями так, чтобы оптический путь от соседних зон изменялся на λ / 2. Пучок должен быть небольшого сечения, около миллиметра, однако число зон Френеля будет очень велико.

П рименим метод векторных диаграмм. Пусть векторы амплитуд волн от нечетных зон направлены на диаграмме вверх, а от четных зон (в противофазе) – вниз (рис. 4). Для наглядности растянем векторную диаграмму в «гармошку». Амплитуды колебаний от крайних левых и правых зон меньше, так как зоны расположены дальше от точки наблюдения, либо интенсивность пучка на краях слабее.

Результирующая амплитуда равна длине вектора, проведенного из начала первого вектора амплитуды крайней левой зоны в конец последнего от крайней правой зоны. Если препятствия нет, все зоны открыты, то в стороне от центрального максимума будет практически темно. Пусть непрозрачный экран перекрывает одну или нечетное число зон Френеля. Тогда на векторной диаграмме исчезнет нечетное число векторов и при построении диаграммы два вектора от зон у краев экрана окажутся в одной фазе. Результирующая амплитуда возрастет (Е_∞–Е₁). Этому максимуму соответствует нечетное число полуволн в оптической разности хода лучей от краев экрана: ΔL=(2m + 1) l / 2. Из треугольника (рис. 3) ΔL = d sina. Угловое положение максимума определится формулой

d sina = (2m + 1) l / 2. (2)

Если перекрыто четное число зон Френеля, то результирующая амплитуда будет минимальна, как и при всех открытых зонах.

Расстояние между соседними максимумами на экране наблюдения, отстоящего на фокусном расстоянии линзы F , будет

H ≈ F (sin a_m+1 – sin α_m), или . (3)

В лабораторной установке источником монохроматического излучения является полупроводниковый лазер. На пути пучка света помещаются обоймы либо со щелью переменной ширины, либо с тонким проводом. Испытав дифракцию, свет попадает на экран наблюдения со шкалой.

ИЗУЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВОЛЬФРАМА

Тепловое излучение – это излучение электромагнитных волн атомами и молекулами тел за счет энергии теплового движения. Тепловое излучение, как и тепловое движение, существует при температуре выше абсолютного нуля. Тепловое излучение, в отличие от других видов излучения, например люминесценции, является равновесным. То есть при тепловом равновесии изолированной системы тел они могут обмениваться тепловым излучением при постоянной температуре сколь угодно долго без подвода энергии извне.

Параметрами теплового излучения являются: W – энергия излучения; – поток, то есть мощность излучения со всей поверхности тела; – энергетическая светимость, то есть мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела; – спектральная плотность энергетической светимости, которая характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн; – поглощательная способность тела, равная отношению поглощенного потока к падающему.

Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, его поглощательная способность равна единице, а = 1. Таких тел в природе нет. Даже у сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает. Если поглощательная способность тела одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым.

Рассмотрим законы теплового излучения.

1. Закон Кирхгофа: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры:

. (1)

То есть, чем больше поглощательная способность тела, тем больше оно должно излучать. Например, при температуре около 1000 К, кусок черного угля ярко светится, а белый мел почти не излучает.

Т ак как для абсолютно черного тела а = 1, то универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела r_ачт=f ( λ ,T). Она зависит от длины волны и температуры (рис. 1). Уравнение этой функции теоретически было получено М. Планком, который при выводе впервые в истории науки ввел понятие о квантовании энергии излучения атомов: e = h n, где h = 6,63 10^-34Джּс – постоянная Планка; n – частота излучения.

2. Закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

R = s T ⁴, (2)

где s = 5,67 10 ^–8 Вт/м ²К ⁴ – постоянная Стефана – Больцмана. Для серого тела, согласно закону Кирхгофа, энергетическая светимость меньше в а раз

R _cт = a s T ⁴. (3)

3. Закон смещения Вина определяет положение максимума функции Кирхгофа: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре

, (4)

где постоянная Вина b = 2890 мкм/К. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких волн.

4. Второй закон Вина определяет высоту максимума функции Кирхгофа: максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени температуры

r _max= С Т ⁵, (5)

где постоянная С = 1,3 10 ^–5 Вт/м ³ К ⁵.

В данной лабораторной работе определяется поглощательная способность вольфрамовой спирали электрической лампы накаливания. Если считать, что вся подводимая мощность от источника тока JU к исследуемой лампе отдается в окружающее пространство в виде потока теплового излучения Ф = аσТ⁴S, то уравнение баланса мощности имеет вид

JU = аσТ⁴S . (6)

Откуда поглощательную способность вольфрамовой спирали можно определить по формуле

. (7)

Здесь I, U – сила тока и напряжение на исследуемой лампе, S –площадь излучающей поверхности спирали.

Температуры тел можно определить по их тепловому излучению с помощью пирометров. Существуют радиационные, цветовые и яркостные пирометры. Принцип действия яркостного пирометра, применяемого в данной работе, состоит в сравнении яркости свечения исследуемого нагретого тела и яркости нити лампы пирометра. При измерении следует, глядя в окуляр пирометра, совместить изображения исследуемого тела и нити лампы пирометра в форме дуги. Меняя накал лампы пирометра, следует добиться одинаковой яркости, при которой нить эталонной лампы как бы исчезает на фоне исследуемого тела. Температуру определяют по верхней шкале миллиамперметра, который предварительно проградуирован в градусах Цельсия по излучению абсолютно черного тела. Как видно из формул (2) и (3), при одинаковой энергетической светимости температура серого тела выше, чем абсолютно черного тела. Поэтому для определения истинной т емпературы исследуемой лампы следует к яркостной температуре добавить положительную поправку.