1. Пространство и время. Механическое движение. Система отсчёта.

Пространство и время, философские категории. Пространство — форма сосуществования материальных объектов и процессов (характеризует структурность и протяженность материальных систем); время — форма и последовательные смены состояний объектов и процессов (характеризует длительность их бытия). Пространство и время имеют объективный характер, неразрывно связаны друг с другом, бесконечны. Универсальные свойства времени — длительность, неповторяемость, необратимость; всеобщие свойства пространства — протяженность, единство прерывности и непрерывности.

Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел и их частей.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчёта. В декартовой системе координат положение данной точки в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x,y,z или радиус-вектором r, проведённым из начала системы координат в данную точку. При движении материальной точки её координаты с течением времени изменяются. В общем случае её движение определяется скалярными уравнениями,

x=x(t);

y=y(t); (1.1.)

z=z(t).

эквивалентными векторному уравнению r=r(t).(1.2.)

2. Кинематические уравнения движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение.

Уравнения (1.1.) (соответственно (1.2.)) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы.

Вектор перемещения – вектор проведённый из начального положения движущейся точки в положение её в данный момент времени (приращение радиус-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени).

Скорость – векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направление в данный момент времени. Первая производная перемещения по времени.

Вектором средней скорости называется отношение приращения радиус-вектора точки к промежутку времени. <υ>=Δr/Δt.

Мгновенная скорость – это векторная величина, определяемая производной радиус-вектора движущейся точки по времени. υ=lim_Δt→0Δr/Δt.

Мгновенная скорость – векторная величина, определяемая производной радиус-вектора движущейся точки по времени. υ=dr/dt.

Ускорение – это характеристика неравномерного движения; определяет быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Вторая производная перемещения по времени.

Среднее ускорение неравномерного движения за промежуток времени – это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. <a>=Δυ/Δt.

Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения. a=dυ/dt.

Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории.) a_τ=dυ/dt.

Нормальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории). a_n=υ²/r.

3. Угловая скорость. Угловое ускорение.

Угловая скорость – векторная величина, характеризующая быстроту вращения тела; отношение угла поворота ко времени, за которое этот поворот произошёл; вектор, определяемый первой производной угла поворота тела по времени. Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта. ω=φ/t=2π/T=2πn, где T – период вращения, n – частота вращения. ω=lim_Δt→0Δφ/Δt=dφ/dt.

Угловое ускорение – вектор, определяемый первой производной угловой скорости по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. Вторая производная угла поворота по времени. При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор ε сонаправлен вектору φ, при замедленном – противонаправлен ему. ε=dω/dt.