46.Вынужденные колебания.

Вынужденными называются колебания системы, возникающие под воздействием внешней силы. Характер этих колебаний опре­деляется как свойствами самой колебательной системы, так и внешней силой. Основные особенности вынужденных колебаний рассмотрим на примере уже известной колебательной системы при условии, что на колеблющееся тело кроме сил упругости и вязкого трения действует ещё внешняя периодическая сила, изме­няющаяся по гармоническому закону:

По основному закону динамики можно составить дифференциаль­ное уравнение движения:

Здесь, как и ранее: и

Если гармоническая функция действительно является решение всего неоднородного уравнения, то после её подстановки в урав­нение мы должны получить тождество

Как легко заметить, тождество будет выполняться при соб­людении следующих условий:

Из условия получаем выражение для начальной фазы:

Возводя в квадрат и складывая и, получим выражение для амплитуды колебаний

Для экстремальных значений подкоренного выражения производная от него по частоте должна обращаться в нуль

Приведенному условию соответствует два значения частоты колебаний:

Вторая производная от подкоренного выраже­ния по частоте равна