41.Уравнение Бернулли. Формула Торричелли.

Как и для твёрдых тел, для жидкости полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии, кинетическая энергия движущейся массы жидкости равна:

Что касается потенциальной энергии, то она будет определяться не только положением жидкости в поле тяготения Земли, но и внутренним состоянием ее. Соответственно, различают потенциальную энергию положения:

И потенциальную энергию состояния жидкости:

Полная энергия движущейся жидкости равна:

Удельной энергией называют полную энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости:

В такой записи все члены удельной энергии имеют размерность длины и называются соответственно: геометрической, пьезометрической высотой и высотой скоростного напора.

В установившемся потоке невязкой жидкости выделим участок трубки тока. Высоты центров сечений, давление, удельный вес, скорость жидкости для левого и правого сечений равны и:

Если весовой расход в левом сечении участка трубки тока равен , то в единицу времени в выделенный участок втекающей жидкостью вносится энергия:

Одновременно в единицу времени через правое сечение на из трубки тока удаляется энергия:

При установившемся потоке невязкой жидкости полная энергия жидкости в участке трубки тока не изменяется, т.е.:

Учитывая, что, по уравнению неразрывности струи:

получим окончательно математическую формулировку закона Бернулли

Физически закон Бернулли (уравнение Бернулли) имеет смысл закона сохранения энергии с учетом закона сохранения массы.

ФОРМУЛА ТОРИЧЕЛЛИ

формула Торричелли позволяет определить скорость истечения жидкости из отверстия в сосуде. Предположим, что в широкий сосуд площади сечения S налита жидкость, свободная поверхность которой находится на высоте Z над центром малого отверстия площади в боковой стенке сосуда (рис.76). Давление на свободной поверхности жидкости н в вытекающей струе непосредственно за отверстием равно атмосферному Р_а. Пусть скорость истечения жидкости равна , а скорость понижения уровня жидкости в сосуде - . Жидкость будем считать несжимаемой.

Запишем уравнение Бернулли, сравнивая сечение для свободной поверхности жидкости с сечением отверстия:

Т.к. площадь сечения отверстия мала по сравнению с сечением сосуда, а жидкость несжимаема, то:

откуда следует формула Торричелли:

42.Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.

Ламинарным называют упорядоченное, слоистое течение жидкости. Моделью такого течения является относительное движение звеньев телескопической антенны. Ламинарное течение возможно в жидкостях при относительно малых скоростях потока, если же скорость потока увеличивать, то в нем возникают вихри. Когда вихри занимают весь объем потока, последний называется вихревым или турбулентным. Образование вихрей связано с взаимодействием частиц слоев жидкости и переносом импульса из слоя в слой. Переносу содействуют силы инерции, а препятствуют - силы вязкого тре­ния. Поэтому критерием перехода от ламинарного течения к турбу­лентному может служить отношение этих сил. В общем случае, не­зависимо от формы потока, следует рассматривать некоторые харак­теристические параметры потока, например, характеристические размеры и т.д. Силу вязкого трения можно выражать из закона Ньютона для вязкого трения, а силу инерции - по определению:

Полученное выражение называется числом (критерием) Рейнольдса. Вводя понятие кинематической вязкости, число Рейнольдса можно записать и так:

г де - кинематическая вязкость жидкости.