Деформация кручения.

Деформации кручения возникают при закручивании одного основания образца относительно другого:

По закону Гука для этого типа деформации: (210)

где - угол закручивания, - длина образца, - момент закручивающих сил, - коэффициент кручения.

Величина называется модулем кручения т. е. (211) Одновременно с закручиванием образца происходит сдвиг его слоёв. Угол сдвига определяется из закона Гука.

(212)

Угол сдвига можно получить и из чисто геометрических соображений: (213)

Сравнивая (212) и (213), получим Момент распределённых сил, приложенных к нижнему основанию образца, получим, используя

Из рис.51 видно, что элементарный момент закручивающих сил, приложенных к элементу основания, равен:

(215)

Полный момент: (216)

Сравнивая (210) и (216), получаем связь между модулями сдвига и кручения: (217)

17. Закон всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения получен Ньютоном из наблюдений видимого движения планет Солнечной системы, используя законы динамики. В векторной форме закон всемирного тяготения, определяющий силы гравитационного взаимодействия, имеет вид: (218)

где - масса источника гравитационного поля, - величина пробной массы, -радиус-вектор точечной пробной массы относительно центра масс источника поля, - гравитационная постоянная.

Силовой характер поля источника является сила, действующая на единичную пробную массу, помещённую в данную точку поля. Эта величина называется напряжённостью поля: (219)

Следует отметить, что закон всемирного тяготения справедлив только для точечных взаимодействующих масс. Кроме того, массы тел, фигурирующие в законе всемирного тяготения, имею другой смысл, нежели в законах динамики. Это –“тяготеющие”,”тяжёлые” или ”гравитационные” массы.

17. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал. Связь напряжённости и потенциала поля.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал.

Потенциальная энергия взаимодействия численно равна работе сил взаимодействия по перемещению взаимодействующего тела из данного положения в бесконечность:

(220)

Энергетической характеристикой поля является гравитационный потенциал, равный потенциальной энергии единичной пробной массы, помещённой в данную точку поля:

(221)

Связь напряжённости и потенциала поля.

На расстояниях и от источника поля напряжённости поля равны: и

В этих же точках определим потенциалы: и

Изменение потенциала на еденицу длинны:

Если точки расположены бесконечно близко друг к другу, связь напряжённости и потенциала принимает вид:

17. Работа и энергия. Работа силы тяжести. Работа упругих сил.

Работой силы называют величину, равную произведение силы на перемещение точки приложения силы: (235)

Как видно, если сила и перемещение взаимно перпендикулярны, работа силы равна нулю. Например, центростремительная сила не производит работы, ее роль сводится лишь к искривлению траектории.

Работа суммы сил равна сумме работ, производимых отдельными силами системы. Например:

(236)

Работа силы тяжести.

Рис.54

Пусть тело под действием силы тяжести скользит по наклонной поверхности произвольной формы (рис.54.) работа нормальной реакции по (235) равна нулю, поэтому при отсутствии трения работу совершает только сила тяжести. На элементарном перемещении работа силы равна:

Следовательно, на конечном перемещении работа сил тяжести не зависит от формы траектории и равна:

где: перемещение тела по вертикали.