15). Работа изгибаемых элементов в упругой и упругопластической стадии, шарнир пластичности

Работа стали под нагрузкой. Условие пластичности. Установлено, что при после упругой работы и небольшого переходного участка наступает пластическое течение, что на диаграмме отмечается протяжённой площадкой текучести. В целях упрощения расчётных предпосылок при работе конструкции в упруго – пластической стадии диаграмма работы стали уподоблена работе идеального упругого тела, которое совершенно упруго до предела текучести и совершенно пластично после него (рис. , диаграмма Прандтля).

Рис.6.1.. Идеализированная диаграмма работы пластичной стали

При одноосном напряжённом состоянии переход в пластическую стадию происходит при достижении нормальным напряжением предела текучести.

При многоосном напряжённом состоянии переход в пластическую стадию зависит не от одного напряжения, а от функции напряжений, характеризующих условия пластичности.

Работе стали и алюминиевых сплавов наиболее близки третья и четвертая теории прочности. В СНиП принята четвертая, энергетическая теория прочности. По этой теории пластичность наступает тогда, когда работа изменения формы тела достигает наибольшей величины.

На основе четвертой теории прочности, одноосное приведённое напряжение, эквивалентное по переходу материала в пластическое состояние, данному сложному напряжённому состоянию, определяется в главных напряжениях, а также может быть выражено в нормальных и касательных напряжениях.

Отсюда при изгибе (вдали от точек приложения нагрузки), когда _x0;_xy0

При простом сдвиге _x=0

По третьей теории прочности _xy0,5_m, где _m – предел текучести.

Переход материала в упруго – пластическую стадию при сдвиге. Шарнир пластичности. После исчерпания упругой работы в сплошных изгибаемых элементах, выполненных из пластичных сталей, пластические деформации распространяются в глубь сечения (рис. ) и в предельном состоянии пронизывают все сечение, образуя так называемый «шарнир пластичности».

Рис. 6.2. Работа изгибаемого элемента под нагрузкой

При развитии пластических деформаций прогибы так же быстро растут, а при образовании шарнира пластичности прогибы растут беспредельно. Эпюра напряжений такого состояния имеет вид двух прямоугольников с ординатами из двух прямоугольников. Тогда предельный момент внутренних сил определяется из выражения

, ,

В упругой стадии

С учётом развития пластических деформаций условие прочности имеет вид:

,

где W_pl=C₁W_x или .

Пример: доказать, что для прямоугольного сечения С₁=1,5.

С₁= ; S_x для отсечённой (заштрихованной) части:

2. Совместное действие нормальных и касательных напряжений

При совместном действии изгибающего момента и поперечной силы условие образования шарнира пластичности определяется некоторой функцией, имеющей достаточно громоздкие вычисления. Поэтому для упрощения расчета, с достаточной точностью вычислений (с небольшим запасом), согласно СНиП II-23-81*, распространение пластических деформаций по стенке учитывают эквивалентным повышение расчетного сопротивления на 15%. В общем случае приведенные напряжения в стенке балок при действии нормальных напряжений в двух направлениях и и касательных напряжений проверяют по формуле

При этом каждое из напряжений не должно превышать расчетного сопротивления, т.е.:

; ; ,

где - нормальное напряжение, параллельное оси балки; - напряжения, в местах приложения сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости; - касательное напряжение; - толщина стенки; - статический момент отсеченной части.

Для разрезных балок дальнейшее увеличение нагрузки невозможно, т.к. наступает предельное состояние первой группы (по несущей способности и непригодности к эксплуатации) вследствие чрезмерного развития пластических деформаций. Для неразрезных балок образование шарнира пластичности приводит к перераспределению моментов и понижению степени статической неопределимости конструкции.