1. Расчёт многопустотной плиты перекрытия

Исходные данные

Рассчитать и законструировать пустотную плиту перекрытия с номинальными размерами B=1,7 м; L=4,2м. Бетон класса С ¹⁶/₂₀, рабочая арматура класса S400.

Таблица 1 - Исходные данные

Район строительства:	г. Могилёв
Размеры, м B x L:	12,8м х 46,2м
Число этажей:	5
Высота этажа, м:	2,8м
Конструкция пола:	мозаичный
Сетка колонн, м:	6,4м х 4,2м
Тип здания:	театр
Грунт	песок средний

Расчет нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

Мозаичный пол δ=20 мм, ρ=22 кН/м³

Цементно-песчаная стяжка δ=20 мм, ρ=18 кН/м³

Керамзит-бетон δ=60 мм, ρ=10 кН/м³

Ж/б плита перекрытия δ=220 мм, ρ=25 кН/м³

Рисунок 1 - Конструкция паркетного пола

Таблица 2 - Сбор нагрузок на 1 м² перекрытия

№	Наименование нагрузки	Нормативное значение кН/м2
	I. Постоянная нагрузка
1	Мозаичный пол 0,02⋅16	0,44
2	Цементно-песчаная стяжка 0,02⋅18	0,36
3	Керамзит-бетон 0,06⋅10	0,6
4	Ж/б плита перекрытия 0,12⋅25	3
	Итого	=4,4
	II. Переменная нагрузка
5	Переменная	4
	Итого	= 4,0
	Полная нагрузка	+ =8,4

Расчет пустотной плиты перекрытия

Расчётная нагрузка на 1 м. п. плиты при В=1,7 м.

Погонная нагрузка на плиту собирается с грузовой площади шириной, равной ширине плиты B=1,7м.

Расчетная нагрузка на 1м.п. плиты перекрытия при постоянных и переменных расчетных ситуациях принимается равной наиболее неблагоприятному значению из следующих сочетаний:

- первое основное сочетание

g = (∑ g_sk⋅ γ_G+ ∑g_sk⋅ψ_O⋅ γ_Q)⋅b = (4,4⋅1,35+4,0⋅0,7⋅1,5)⋅1,7=17,24 кН/м

- второе основное сочетание

g = (∑g_sk⋅ξ⋅γ_G+ g_sk⋅γ_Q) ⋅b = (0,85⋅4,4⋅1,35+4,0⋅1,5)⋅1,7 =18,78 кН/м

Расчетная нагрузка на 1 м.п. плиты перекрытия g =18,78 кН/м

Определение расчётного пролёта плиты при опирание её на ригель таврового сечения с полкой в нижней зоне

Рисунок 2 - Схема опирание плиты перекрытия на ригели

Конструктивная длина плиты:

l_к = l −400−2⋅5−2⋅25 = 4200−400-10−50 =3740 мм

Расчетный пролет:

l_eff=3740−2⋅ =3640 мм

Расчётная схема плиты

Рисунок 3 - Расчетная схема плиты. Эпюры усилий

Определение максимальных расчетных усилий М_sd и V_sd

М_Sd = = =31,10 кН⋅м

V_Sd = = =34,18 кН

Расчётные данные

Бетон класса С ¹⁶/₂₀

f_ck=16 МПа=16 Н/мм², γ_c=1,5, f_cd= = =10,66 МПа

Рабочая арматура класса S400:

f =367 МПа=367 Н/мм²

Вычисляем размеры эквивалентного сечения

Высота плиты принята 220мм. Диаметр отверстий 159мм. Толщина полок: =30,5 мм.

Принимаем: верхняя полка h_в =31мм, нижняя полка h_н =30мм. Ширина швов между плитами 10мм. Конструктивная ширина плиты b_к=В–10=1700-10=1690мм.

Ширина верхней полки плиты b_eff=b_к-2⋅15=1690-2⋅15=1660 мм. Толщина промежуточных ребер 26 мм. Количество отверстий в плите: n= =8,5 шт. Принимаем: 8 отверстий.

Отверстий: 8·159=1272 мм. Промежуточных ребер: 7·26=182 мм. Итого:1454 мм.

На крайние ребра остается: =118 мм.

h₁ = 0,9 d = 0,9⋅159 = 143 мм – высота эквивалентного квадрата.

h_f = =38.5 мм – толщина полок сечения.

Приведённая (суммарная) толщина рёбер: b_w=1660−8⋅143 =516 мм.

Рисунок 4 - Определение размеров для пустотной плиты

Рабочая высота сечения

d = h − c = 220 − 25 =195 мм,

где c = a + 0.5⋅∅, a=20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации XC1).

с=25 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани плиты перекрытия.

Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования

ξ = β = = = 0,197

Т. к. 0,167 < ξ = 0,197 < 0,259 сечение находится в области деформирования 1Б, находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки.

M_Rd=(1,14⋅ξ−0,57⋅ξ−0,07)⋅α⋅f_cd⋅b_eff⋅d²= (1,14⋅0,197⋅0,57⋅0,197−0,07)⋅1⋅10,67⋅1660⋅195²=88,8 кН⋅м

Проверяем условие: M _Sd < M _Rd

M_Sd=31,10 кН⋅м < M _Rd=88,8 кН⋅м

Следовательно, нейтральная ось расположена в пределах полки и расчет производится как для прямоугольного сечения с b_w=b_eff=1660 мм.

Определяем коэффициент α_m

α_m = = =0,046; что меньше α_m,lim=0,368

При α_m= 0,046 η = 0,964

η = (0,046 =0,964

Требуемая площадь поперечного сечения продольной арматуры

A_st= = =450,79 мм²

Армирование производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.

Принимаем 9∅ Ø 8 S400 A_st =453 мм²

Коэффициент армирования (процент армирования):

ρ = = ⋅100%=0,45%

ρ_min=0,13%<ρ=0,45%<ρ_max=4%

Поперечные стержни сетки принимаем Ø 4 S400 с шагом 200 мм.

В верхней полке плиты по конструктивным соображениям принимаем сетку по Ø 4 S400

Поперечное армирование плиты

Для поперечного армирования конструктивно принимаем короткие каркасы, устанавливаемые в приопорных четвертях пролёта плиты перекрытия. Каркасы устанавливаются в крайних рёбрах и далее через 2-3 пустоты.

Количество каркасов с одной стороны для данной плиты равно трем.

Диаметр продольных и поперечных стержней каркаса принимаем Ø 4 S500. ∅ Шаг поперечных стержней по конструктивным соображениям при h ≤ 450 мм,

S = =110 мм, принимаем S = 100 мм.

Проверяем условие

V_Sd ≤ V_Rd,ct,min; V_Sd=34,18 кН

V_Rd,ct,min=0,4⋅b_w⋅d⋅f_ctm

V_Rd,ct,min=0,4⋅516⋅195⋅1,27=51,11 кН

f_ctd= = =1,27 МПа

Проверяем условие: V_Sd ≤ V_Rd,ct,min; V_Sd=34,18 кН ≤ V_Rd,ct,min=51,11 кН

Всю поперечную силу может воспринять бетон плиты, поперечная арматура устанавливается конструктивно.

Проверка плиты на монтажные усилия

Расчёт прочности панели на действие поперечной силы по наклонной трещине. В стадии монтажа в качестве внешней нагрузки на плиту действует ее собственный вес. Монтажные петли располагаются на расстоянии a = 400 мм от торцов плиты, в этих же местах должны укладываться прокладки при перевозке плиты и ее складировании. Нагрузка от собственного веса плиты:

g = t_прив⋅ b_к⋅ ρ⋅ γ_f ⋅ k = 0,12⋅1,69⋅25⋅1,35⋅1,4 =9,58 кН/м

k = 1,4 – коэффициент динамичности

Рисунок 5 - Расчетная схема плиты при монтаже

= = = 0,77 кH⋅м

Этот момент воспринимается продольной арматурой верхней сетки и конструктивной продольной арматурой каркасов.

В верхней сетке в продольном направлении расположены стержни ∅4 S500 с шагом 200 мм.

Площадь этих стержней:

A_st=9⋅12,6=113,4 мм²

Необходимое количество арматуры на восприятие опорного момента

A_st = = = 10,52мм²

f_yd=417 МПа - для проволочной арматуры класса S500

Площадь требуемой арматуры A_st=10,52 мм², что значительно меньше имеющейся A_st=113,4 мм².

Прочность панели на монтажные усилия обеспечена.

Расчёт монтажных петель

Определяем нагрузку от собственного веса плиты.

V= ⋅ ⋅t_прив=1,69⋅3,74⋅0,12=0,76 м³

P=V⋅γ_f⋅ρ⋅k =0,76⋅1,35⋅25⋅1,4=35,91 кН.

k = 1,4 - коэффициент динамичности.

При подъеме плиты вес ее может быть передан на 2 петли.

Усилие на одну петлю:

N = = = 25,39кH.

Определяем площадь поперечного сечения одной петли из арматуры класса S240

f_yd=218 МПа

A_st = = = 116,49мм².

Принимаем петлю Ø 14 S240 A_st =153,69 мм².