9. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Основной закон динамики вращательного движения абсолютно твердого тела. Момент инерции.

Движение твердого тела, при котором все точки прямой АВ, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси АВ.

Такое твердое тело имеет одну степень свободы и его положение в пространстве полностью определяется значением угла поворота вокруг оси вращения из некоторого, условно выбранного, начального положения этого тела. Мерой перемещения тела за малый промежуток времени dt полагают вектор элементарного поворота тела. По модулю он равен углу поворота тела за время dt, а его направление совпадает с направлением поступательного движения правого буравчика, направление вращения рукоятки которого совпадает с направлением вращения тела (рис. 1). Вектор угловой скорости

I_zz – момент инерции относительно неподвижной оси.

Основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ

или

где – угловое ускорение тела.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси а называется физическая величина J_a, равная сумме произведений масс m всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний r до оси

10. Расчет момента инерции тел простой формы. Теорема Штейнера.

Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями (теорема Гюйгенса-Штейнера)

Доказательство:

с – центр масс

I_c, m, d I=?

Моменты инерции тел простой формы

Тело	Положение оси а	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Сплошной цилиндр (диск) радиуса R и массы m	Ось цилиндра
Шар радиуса R и массы m	Ось проходит через центр шара
Тонкостенная сфера радиуса R и массы m	Ось проходит через центр сферы
Прямой тонкий стержень длины l и массы m	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его середину
Тот же стержень	Ось перпендикулярна к стержню и проходит через его конец

11. Кинетическая энергия материальной точки и абсолютно твердого тела.

Кинетическая энергия, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. К. э. Е_кин материальной точки измеряется половиной произведения массы m этой точки на квадрат её скорости V, т. е.

или

Кинетическая энергия твердого тела, совершающая одновременно поступательное и вращательное движение

Вращательное движение

При вращении вокруг неподвижной оси

1) если точка О совпадает с центром масс

2)

3) Плоское движение