1. РІШЕННЯ ЗЛП ГРАФІЧНИМ СПОСОБОМ
1.1. Задача 1
1.1.1. Умова ЗЛП 1
4x1 + 5x2 --> max
2x1 + 2x2 <= 20 (1)
+ 8x2 <= 16 (2)
7x1 + 7x2 >= 50 (3)
2x1 + 2x2 <= 22 (4)
7x1 + 6x2 >= 50 (5)
3x1 + 2x2 <= 39 (6)
x1, x2 >= 0
1.1.2. Рішення задачі графічним способом
На малюнку 1.1 зображено рішення ЗЛП 1 графічним способом
Малюнок 1.1 – Рішення ЗЛП 1 графічним способом
МДР: многокутник ABCD
Оптимальне рішення т. С.
Знаходимо координати т. С.
Значення цільової функції:
1.1.3. Рішення задачі засобами EXCEL
На малюнку 1.2 зображено звіт за результатами рішення ЗЛП 1 засобами EXCEL.
Малюнок 1.2 – Звіт за результати рішення ЗЛП 1
Відповідь: максимальне значення ЦФ: z = 42 (графічний спосіб), z = 42 (Excel).
Рішення ЗЛП 1 обома способами співпадають.
1.2. Задача 2
1.2.1. Умова ЗЛП 2
2x1 + 5x2 --> min
5x1 >= 10 (1)
-2x1 + 2x2 >= 6 (2)
5x1 + 3x2 <= 50 (3)
5x1 + 4x2 >= 21 (4)
3x1 + 2x2 <= 24 (5)
x1, x2 >= 0
1.2.2. Рішення задачі графічним способом
На малюнку 1.3 зображено рішення ЗЛП 2 графічним способом
Малюнок 1.3 – Рішення ЗЛП 2 графічним способом
МДР: многокутник ABC
Оптимальне рішення т. A.
Знаходимо координати т. A.
Значення цільової функції:
1.1.3. Рішення задачі засобами EXCEL
На малюнку 1.4 зображено звіт за результатами рішення ЗЛП 2 засобами EXCEL.
Малюнок 1.4 – Звіт за результати рішення ЗЛП 2
Відповідь: мінімальне значення ЦФ: z = 29 (графічний спосіб), z = 29 (Excel).
Рішення ЗЛП 2 обома способами співпадають.
1.3. Задача 3
1.3.1. Умова ЗЛП 3
4x1 + 2x2 --> max
8x1 + 2x2 <= 48 (1)
+ 4x2 <= 32 (2)
6x1 + 5x2 >= 48 (3)
3x1 + 4x2 <= 52 (4)
8x1 + 7x2 >= 72 (5)
3x1 + 3x2 <= 42 (6)
x1, x2 >= 0
1.3.2. Рішення задачі графічним способом
На малюнку 1.5 зображено рішення ЗЛП 3 графічним способом
Малюнок 1.5 – Рішення ЗЛП 3 графічним способом
МДР: многокутник ABC
Оптимальне рішення т. B.
Знаходимо координати т. B.
Значення цільової функції:
1.1.3. Рішення задачі засобами EXCEL
На малюнку 1.6 зображено звіт за результатами рішення ЗЛП 3 засобами EXCEL.
Малюнок 1.6 – Звіт за результати рішення ЗЛП 3
Відповідь: максимальне значення ЦФ: z = 32 (графічний спосіб), z = 32 (Excel).
Рішення ЗЛП 3 обома способами співпадають.
1.4. Задача 4
1.4.1. Умова ЗЛП 4
2x1 + 1x2 --> min
8x1 + 2x2 >= 64 (1)
2x1 + 6x2 >= 60 (2)
6x1 + 6x2 <= 96 (3)
7x1 + 7x2 >= 70 (4)
2x1 + 2x2 <= 34 (5)
5x1 + 5x2 >= 56 (6)
5x1 + 4x2 <= 75 (7)
x1, x2 >= 0
1.4.2. Рішення задачі графічним способом
На малюнку 1.7 зображено рішення ЗЛП 4 графічним способом
Малюнок 1.7 – Рішення ЗЛП 4 графічним способом
МДР: многокутник ABC
Оптимальне рішення т. A.
Знаходимо координати т. A.
Значення цільової функції:
1.1.3. Рішення задачі засобами excel
На малюнку 1.8 зображено звіт за результатами рішення ЗЛП 4 засобами EXCEL.
Малюнок 1.8 – Звіт за результати рішення ЗЛП 4
Відповідь: мінімальне значення ЦФ: z = 20 (графічний спосіб), z = 20 (Excel).
Рішення ЗЛП 4 обома способами співпадають.
2. Постановка «Власної» задачі
2.1. Змістовна постановка задачі
Веб-студія створює сайти двох типів: інтернет-магазини та сайти-візитки. Ціна на створення інтернет-магазину – 500$, сайту-візитки – 150$.
Для створення сайту необхідна CMS (система управління сайтом), дизайн, верстка. Для інтернет-магазину виконується підключення до платіжної системи. В місяць веб-студія, для покриття витрат, повинна створювати не менше 5 сайтів.
На виготовлення інтернет-магазину необхідно: до 3 год на встановлення та налаштування CMS, до 40 год на дизайн, та близько 5 годин на верстку. А також не більше години на підключення платіжної системи.
На виготовлення сайту-візитки необхідно близько 1 год на встановлення та налаштування CMS, до 30 год на малювання дизайну та до 3 год на верстку.
Попит на сайти-візитки перевищує попит на інтернет-магазини у 2,5 рази.
Дизайнер-верстальник може працювати в місяць не більше 500 год. Спеціаліст з платіжних систем може приділяти увагу роботі не більше 40 годин на місяць. Студент, який спеціалізується на встановленні та налаштуванні CMS може працювати не більше 160 год на місяць.
2.2. Математична модель
Знайти оптимальне співвідношення між виготовленням сайтів різних типів для максимізації прибутку.
2.2.1. Змінні
xі — 1-й та 2-й тип сайту: інтернет-магазин та сайт-візитка відповідно.
2.2.2. Цільова функція
Максимізація прибутку - max z = 500*x1 + 150*x2.
2.2.3. Обмеження
Обмеження на мінімальну кіл-ть сайтів
x1 + x2 >= 5
Обмеження на час роботи дизайнера-верстальника
45*x1 + 33*x2 <= 500
Обмеження на час роботи спеціаліста з платіжних систем
1*x2 <= 40
Обмеження на час роботи студента, який спеціалізується на встановленні та налаштуванні CMS
3*x1 + 1*x2 <= 160
Обмеження на попит
2,5*x1 = x2
Обмеження на невід'ємну та цілочисельну кіл-ть сайтів
x1, x2 >= 0, Z
3. Планування операції
3.1. Змістовна постановка задачі
Швейна машинка |
Ресурс часу (год) |
Витрати виробництва на одиницю виробу (од. вартості) |
Продуктивність |
|||
BC1 |
BC2 |
BC1 |
BC2 |
|||
1 |
700 |
10 |
7 |
2 |
4 |
|
2 |
1100 |
5 |
5 |
1 |
2 |
|
Витрати виробництва при пошиві одиниці k-того виробу (k = 1, 2) на i-тій швейній машинці (i = 1, 2).
Продуктивність i-тої швейної машинки (i = 1, 2) при пошиві k-того (k = 1,2) виробу.
Планове завдання на виготовлення виробів |
|
BC1 |
1000 шт. |
BC2 |
2000 шт. |
Розподілити виготовлення виробів по різним швейним машинкам, так щоб мінімізувати загальні витрати виробництва при виконанні планового завдання.
3.2. Математична модель
3.2.1. Змінні
xik – кількість k-того виробу виготовленого на i-тій машинці; i = 1,2; k = 1,2.
3.2.2. Цільова функція
Мінімізація
витрат - min
z =
= 10*x11
+ 7*x12
+ 5*x21
+ 5*x22
3.2.3. Обмеження
Обмеження на ресурс часу
0.5*х11 + 0.25*х12 <= 700
1*x21 + 0.5*x22 <= 1100
Обмеження на виконання плану
x11 + x21 >= 1000
x12 + x22 >= 2000
Обмеження на невід’ємну та цілочисельну кількість виробів
хik >= 0, Z. i = 1,2; k = 1,2.
3.3. Рішення задачі за допомогою Microsoft Excel
На малюнку 3.1 зображено Excel-сторінку з початковими даними задачі.
Рисунок 3.1. Excel-сторінка з початковими даними задачі
На малюнку 3.2 зображено Excel-сторінку з відображенням формул задачі.
Рисунок 3.2. Excel-сторінка з відображенням формул задачі
На малюнку 3.3 зображено Excel-звіт – звіт за результатами.
Рисунок 3.3. Excel-звіт – звіт за результатами