(2012-2013) Вариант № 9. Контрольная работа №1. Математический анализ

Задание 1. Найти пределы функций.

а)    ;                   б)    ;  

в)    ;                         г)    ;  

Задание 2. Найти производные заданных функций.

                        а)    ;                б)    ;

                        в)    ;                 г)    .

Задание 3. С помощью дифференциала найти приближенное значение

         выражения     с точностью до 0,001.

Задание 4. Исследовать средствами дифференциального исчисления

       функцию     и построить ее график.

Задание 5. Найти неопределенные интегралы.

                        а)    ;                  б)    ;

                        в)    ;                          г)    .

Задание 6. Вычислить определенные  интегралы по формуле Ньютона-

       Лейбница.

                        а)    ;                                 б)    .

Задание 7. Исследовать несобственные интегралы на сходимость

        и найти их значения в случае сходимости.

                        а)    ;                                           б)    .

Задание 8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями  ,

        х=3  и  у=0.

Задание 9. Дана функция  , точка А(1,1) и вектор

        =(3,-4).

       Найти полный дифференциал функции, градиент функции в

       точке А и производную функции z(x,y) по направлению   в

       точке А.

Задание 10. Написать три первых члена ряда по заданному общему члену

        , определить интервал сходимости ряда и

        исследовать сходимость ряда на концах интервала.