(2012-2013) Вариант № 2. Контрольная работа №1. Математический анализ
Задание 1. Найти пределы функций.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Задание 2. Найти производные заданных функций.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Задание 3. С помощью дифференциала найти приближенное значение
выражения 
с
точностью до 0,001.
Задание 4. Исследовать средствами дифференциального исчисления
функцию 
и
построить ее график.
Задание 5. Найти неопределенные интегралы.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Задание 6. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона-
Лейбница.
а) 
; б) 
.
Задание 7. Исследовать несобственные интегралы на сходимость
и найти их значения в случае сходимости.
а) 
; б) 
.
Задание
8.
Найти объем тела, образованного вращением
вокруг оси ОХ фигуры ограниченной
линиями 
; y=0; x=3.
Задание
9.
Дана функция 
,
точка А(1;0) и вектор
=(3,-4).
Найти полный дифференциал функции, градиент функции в
точке А и производную функции z(x,y) по направлению в
точке А.
Задание 10. Написать три первых члена ряда по заданному общему члену
,
определить интервал сходимости ряда и
исследовать сходимость ряда на концах интервала.
(2012-2013) Вариант № 3. Контрольная работа №1. Математический анализ
Задание 1. Найти пределы функций.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
Задание 2. Найти производные заданных функций.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Задание 3. С помощью дифференциала найти приближенное значение
выражения 
с
точностью до 0,001.
Задание 4. Исследовать средствами дифференциального исчисления
функцию 
и
построить ее график.
Задание 5. Найти неопределенные интегралы.
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Задание 6. Вычислить определенные интегралы по формуле Ньютона-
Лейбница.
а) 
; б) 
.
Задание 7. Исследовать несобственные интегралы на сходимость
и найти их значения в случае сходимости.
а) 
; б) 
.
Задание 8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=x2-6x+5 и y=0.
Задание
9.
Дана функция 
,
точка А(1,1) и вектор
=(6,8).
Найти полный дифференциал функции,
градиент функции в точке А и производную
функции z(x,y)
по направлению
в
точке А.
Задание 10. Написать три первых члена ряда по заданному общему члену
,
определить интервал сходимости ряда и
исследовать сходимость ряда на концах интервала.