Тема 3. Математические основы функционирования эвм.

1. Кодирование информации в ЭВМ.

2. Системы счисления; их классификация; правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

3. Представление текстовой информации в памяти ЭВМ.

4. Представление графической информации в памяти ЭВМ.

5. Представление звуковой информации в памяти ЭВМ.

6. Представление числовой информации в памяти ЭВМ.

1. Кодирование информации в эвм.

Код – условное обозначение объекта цифровыми или алфавитно-цифровыми знаками по определенным правилам, установленным системой кодирования. Кодирование – процесс присвоения условных обозначений (кодов). Алфавит кодирования – полный набор кодов.

Способ кодирования зависит от цели, ради которой оно осуществляется. Это может быть сокращение записи, засекречивание (шифровка) информации или, наоборот, достижение взаимопонимания. От того, как представлена информация, зависит способ ее обработки, хранения и передачи.

Работа современных компьютеров основана на электрических импульсах: импульс либо есть, либо его нет. Условно наличие и отсутствие импульсов представляют так называемой двоичной кодировкой: 1 – есть импульс, 0 – нет импульса.

Компьютер работает с дискретной (цифровой) информацией. Память компьютера состоит из отдельных битов, а значит, дискретна. Датчики, посредством которых воспринимается информация, измеряют в основном непрерывные характеристики – температуру, нагрузку, напряжение и т.д. Встает проблема преобразования аналоговой информации в дискретную форму.

Идея дискретизации непрерывного сигнала заключается в следующем. Пусть имеется некоторый непрерывный сигнал. Можно допустить, что на маленьких промежутках времени значение характеристик этого сигнала постоянно и меняется мгновенно в конце каждого промежутка. «Нарезав» весь временной интервал на эти маленькие кусочки и взяв на каждом из них значение характеристик, получим сигнал с конечным числом значений. Таким образом, он станет дискретным. Непрерывная величина часто ассоциируется с графиком функции, а дискретная – с таблицей ее значений.

Такой процесс называется оцифровкой аналогового сигнала, а преобразование информации – аналого-цифровым преобразованием. Точность преобразования зависит от величины дискретности: чем меньше дискретность, тем ближе цифровая информация к качеству аналоговой. При этом возрастает количество вычислений и объем информации.

2. Системы счисления; их классификация; правила перевода из одной позиционной системы счисления в другую.

Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционные – это системы счисления, в которых значение цифры не зависит от ее места в коде числа. Примером может служить римская система счисления, в которой в качестве цифр используются буквы латинского алфавита.

Цифры римской системы счисления

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Особенности непозиционных систем счисления: в них нет числа «нуль»; количество цифр не ограничено.

Позиционными называются системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее места в коде числа. Примером позиционной системы является десятичная система. Основание – количество цифр, используемых в позиционной системе счисления. Алфавит – множество цифр, используемых для записи чисел в позиционной системе счисления. Если n≤10, то используют первые n арабских цифр, а при n>10 к ним добавляют буквы латинского алфавита.

Примеры позиционных систем счисления

Основание	Название	Алфавит
n = 2	двоичная	0 1
n = 3	троичная	0 1 2
n = 8	восьмеричная	0 1 2 3 4 5 6 7
n = 10	десятичная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
n = 16	шестнадцатеричная	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

№	Объекты перевода	Правило
1		Для перевода необходимо поделить число N на число p нацело. Неполное частное снова делим на число р и так продолжаем до тех пор, пока неполное частное не станет меньше р. Искомое число получим, поставив первой цифрой последнее неполное частное и записав все остатки от деления в обратном порядке.
2		Для перевода необходимо умножить число N на число р. Целая часть произведения есть первая цифра после запятой в результате. Продолжаем умножать дробную часть на число р до тех пор, пока она не станет равна нулю или пока не получим заданную точность. При каждом следующем умножении целую часть предыдущего произведения следует обнулить.
3		Для перевода смешанного числа необходимо представить его в виде суммы целой и дробной частей, перевести каждую часть отдельно, а затем сложить.
4		Для перевода необходимо представить число N в развернутом виде по степеням числа р и найти значение выражения.
5		Для перевода необходимо заменить каждую цифру числа N группой из трех (четырех) цифр в двоичной системе по таблице.
6		Для перевода необходимо разбить число N влево и вправо от запятой на группы по три (четыре) цифры и заменить каждую группу двоичных цифр одной цифрой из таблицы.

8-ая система	2-ая система		16-ая система	2-ая система	16-ая система	2-ая система
0	000		0	0000	8	1000
1	001		1	0001	9	1001
2	010		2	0010	A	1010
3	011		3	0011	B	1011
4	100		4	0100	C	1100
5	101		5	0101	D	1101
6	110		6	0110	E	1110
7	111		7	0111	F	1111