Для самостійної роботи

Критерії оцінювання: Кожне завдання – 4 бали. Максимальна кількість балів – 12.

Завдання Побудувати ДДНФ для логічних функцій, визначених в вигляді:

а) f(x₁, х₂, х₃)=1 для Х; b) f(x₁, х₂, х₃, х₄)=1 для Х; c) f = f(x, y, z).

Варіант	a) X; b) X; c) f = f(x, y, z);	Варіант	a) X; b) X; c) f = f(x, y, z);
1	X={1, 2, 5, 7}; X={0, 3, 5, 9, 13} ;	4	a) X={1, 2, 4, 6}; b) X={0, 2, 3, 10, 14}; c) ;
2	a) X={0, 1, 4, 5}; b) X={0, 1, 5, 7, 11}; c) ;	5	a) X={0, 1, 3, 7}; b) X={1, 3, 8, 10, 12}; c) ;
3	a) X={1, 3, 4, 6}; b) X={2, 3, 6, 9, 15}; c) ;	6	a) X={0, 2, 4, 7}; b) X={1, 4, 7, 12, 15}; c) ;

Самостійна робота № 12

Тема: Побудова нормальної форми для логічної функції

Мета: Закріпити набуті знання та навички, перевірити їх при виконанні практичних завдань.

Завдання

1. Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;

2. Дати відповіді на поставлені питання (лекція 12);

3. Виконати письмово приведені завдання;

4. Випишіть питання, що виникли в ході засвоєння матеріалу;

5. Зробіть висновки.

Рекомендована література:

1. М.Ф. Бондаренко, Н.В. Білоус, А.Г.Руткас. Комп’ютерна дискретна математика. – Х: „Компанія СМІТ”, 2004.-480с.

2. В.В. Коштоев, К.К. Кипиани „Основы прикладной теории_цифровых автоматов” Т: Учебное пособие. – Тбилиси:1998. – 155 с.(електронний посібник)

Досконалою кон’юнктивною нормальною формою (ДКНФ) називають кон’юнктивне поєднання всіх можливих конституент нуля максимальних рангів.

Розглянемо процедуру побудови ДКНФ на прикладі: f(x, y, z) = (xy̅)(y̅z). Для побудови ДДНФ побудуємо конституенти одиниці функції.

x	y	z	y̅	xy̅	y̅z	f	Конституенти нуля
0	0	0	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	0	0	xy̅z
0	1	1	0	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1
1	0	1	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1
1	1	1	0	0	1	0	x̅y̅z̅

Конституенти будуємо для тих інтерпретацій, де f = 0. Будуємо їх як диз’юнкцію змінних, виконуючи інверсію тих змінних, значення яких в даній інтерпретації – 1.

Тобто, для f(0, 1, 0) = 0, перша конституента нуля має вигляд: xy̅z.

Для f(1, 1, 1) = 0 друга конституента має вигляд: x̅y̅z̅. ДКНФ f =( xy̅z) ∧ (x̅y̅z̅).

Спростимо формулу, використовуючи закони булевої алгебри.

ДКНФ f =(xy̅z)∧(x̅y̅z̅) = y̅(( xz) ∧ (x̅z̅))= y̅((xz)∧ )

Перевіримо, чи еквівалентна побудована функція даній.

x	y	z	xz		(xz)∧	f
0	0	0	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	1
0	1	0	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	1	1	1
1	0	1	1	0	0	1
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	1	0	0	0

Побудована ДКНФ еквівалентна даній функції, але містить тільки ті операції, для реалізації яких є відповідні логічні елементи.