Для самостійної роботи

Критерії оцінювання: Кожне завдання – 6 балів. Максимальна кількість балів – 12.

Скласти таблицю істинності функції:

Варіант	g(x, y, z)	f(x, y, z)
1
2
3
4
5
6

Самостійна робота № 10

Тема: Перетворення виразів з булевими функціями

Мета: Закріпити набуті знання та навички, перевірити їх при виконанні практичних завдань.

Завдання

Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;
Дати відповіді на поставлені питання (лекція 12);
Виконати письмово приведені завдання;
Випишіть питання, що виникли в ході засвоєння матеріалу;
Зробіть висновки.

Рекомендована література:

М.Ф. Бондаренко, Н.В. Білоус, А.Г.Руткас. Комп’ютерна дискретна математика. – Х: „Компанія СМІТ”, 2004.-480с.
В.В. Коштоев, К.К. Кипиани „Основы прикладной теории_цифровых автоматов” Т: Учебное пособие. – Тбилиси:1998. – 155 с.(електронний посібник)

Булеві алгебри

Набір незалежних властивостей операцій , ,  (замість них використаємо позначення +, , ̄) можна вважати аксіомами або незалежними законами булевої алгебри:

Комутативність: a + b = b + a, a  b = b  a;
Асоціативність: a + (b + с) = (a + b) + c, a  (b  c) = (a  b)  c;
Дистрибутивність: a + (b  с) = (a + b)  (a + с), a  (b + с) = (a  b) + (a  с);
Закони для нуля, одиниці і заперечення: a + 0 = a; a + =1; a  0 = 0; a  =0;

Всі інші закони є наслідком перелічених 4-х. Зокрема:

Закон ідемпотентності: a + а = a  а = а;
Властивості одиниці і нуля: a + 1 = 1; a  0 = 0;
Закони поглинання: a + (а  b) = a  (a + b) = a;
Закон інволюції (подвійного заперечення):
Закони де Моргана:
Закон склеювання: ab+ab̅=a(b+b̅)=a, (a+b)(a+b̅)=a - є слідством кількох приведених вже законів.

Якщо в виразі відсутні дужки, то операції будуть виконуватись в такій послідовності: інверсія, кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквівалентність.

Нескладно помітити, що логічні операції кон’юнкція і диз’юнкція – симетричні, тобто володіють такою властивістю як двоїстість. Двоїстість визначається як заміна в логічній формулі всіх знаків І на АБО, також знаків АБО на І, всіх нулів на одиницю і одиниці на нуль. Двоїстість є основною властивістю алгебри логіки. Закони де Моргана є однією з ілюстрацій властивості двоїстості : , .

Ця властивість алгебри логіки дає можливість при потребі замінити кон’юнкцію диз’юнкцією і навпаки. Треба замітити, що закони де Моргана справедливі для будь-якої кількості змінних: