Для самостійної роботи

Критерії оцінювання:

1-5бали – конспект приведених прикладів;

Кожний розв’язаний приклад – 3 бали.

Максимальна кількість балів – 12.

Завдання 1. Визначити десяткове значення числа, поданого в двійковій системі числення.

Завдання 2. Визначити десяткове значення числа, поданого в вісімковій системі числення.

Завдання 3. Визначити десяткове значення числа, поданого в 16-ричній системі числення.

Завдання 4. Визначити десяткове число в вісімковій системі числення.

Варіант	Завдання 1	Завдання 2	Завдання 3	Завдання 4
1	100101101	555	D1E6	90
2	11010010	472	A0F5	82
3	101101110	621	CC22	79
4	101011101	577	B2A0	69
5	100111100	450	9FC8	85
6	100100111	643	E02B	73

Самостійна робота № 2

Тема: Переведення чисел з двійкової системи числення в десяткову і навпаки.

Мета: Закріпити набуті знання та навички, перевірити їх при виконанні практичних завдань.

Завдання

1. Засвоїти теоретичний матеріал згідно теми;

2. Дати відповіді на поставлені питання (лекція 3);

3. Виконати письмово приведені завдання;

4. Випишіть питання, що виникли в ході засвоєння матеріалу;

5. Зробіть висновки.

Рекомендована література:

1. Стрыгин В.В., Щарев Л.С. Основы вычислительной микропроцессорной техники и программирования: Учеб. для вузов. – М.: Высш. Шк., 1989. – 479с.

2. В.В. Коштоев, К.К. Кипиани „Основы прикладной теории_цифровых автоматов” : Учебное пособие. – Тбилиси:1998. – 155 с.(електронний посібник)

Переведення цілих чисел з двійкової системи числення в десяткову

Повторимо прийоми переведення двійкових чисел в десяткову систему числення:

╔═··· Приклад 1. Визначити десяткове значення числа, поданого в двійковій системі

числення х =10011011₂.

Розв’язування.

Згідно визначення число в позиційній системі числення можна розкласти у вигляді полінома:

10011011₂=(1·q⁷ + 0·q⁶ +0·q⁵ +1·q⁴ +1·q³ +0·q² +1·q¹ +1·q⁰)₂ =

=1·2⁷ + 0·2⁶ +0·2⁵ +1·2⁴ +1·2³ +0·2² +1·2¹ +1·2⁰ ==2⁷ + 2⁴ +2³ +2¹ +1=

=128+16+8+2+1=155.

╚═···

Не складно помітити, що результат складається з суми степенів основи 2^k, де k – позиції числа, що містять 1 (k=0, 1, …). То ж надалі для простоти переведення двійкового числа в десяткову систему числення будемо використовувати таблицю десяткових значень розрядів двійкового числа, що містять 1:

Табл.1

k	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
2k	4096	2048	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1

╔═··· Приклад 2. Визначити десяткове значення числа, поданого в двійковій системі числення х=101011010₂.

Розв’язування.

Згідно визначення число в позиційній системі числення можна розкласти у вигляді полінома:

101011010₂ =2+8+16+64+256=26+320=346.

╚═···

Переведення дрібних чисел з двійкової системи числення в десяткову

Для позиційної системи числення з основою q будь-яке натуральне число х можна подати у вигляді полінома: , де a_k — цілі (цифри, що утворюють число), такі, що 0≤a_k<q, дійсне число x_q = (a_na_n-1   ...  a₀  ,  a_-1  a_-2   ...   a_-m)_q= a_n*qⁿ + a_n-1*q^n-1 +… ..+a_0*q⁰ +a_-1*q ^-1 +a_-2*q^-2  +...+ a_-m*q^-m

╔═··· Приклад 3. Визначити десяткове значення числа, поданого в двійковій системі числення х=101,011010₂.

Розв’язування.

Згідно визначення число в позиційній системі числення можна розкласти у вигляді полінома:

101,011₂ =2²+2⁰+2^-2+2^-3=4+1+1/4+1/8=5+0,25+0,125=5,375

╚═···

Для зручності переведень дрібної частини числа з 2-ї системи числення в 10-у використовуємо таблицю 2: табл.2

k	1	2	3	4	5	6	7	8
2-k	0,5	0,25	0,125	0,0625	0,03125	0,015625	0,0078125	0,00390625

╔═··· Приклад 4. Визначити десяткове значення числа, поданого в двійковій системі числення х=10,1011011₂.

Розв’язування.

Згідно таблиці 1 і 2:

10,1011011₂ =2+0,5+0,125+0,0625+0,015625+0,0078125=2,7109375

╚═···