10) Сер.Величини, їх види та порядок розрахунку.
Сер.велич- це узагальнююсий розрахунок,
який характериз. рівень змінної ознаки
в певній однорідній сукупн.Поділяються
на: порядкові- ( сер. арифм;
геометр., хронологічна, гармонійна);
структурні ( мода, медіана).З
усіх сер. найчастіше викор.середня
арифм. яка буває проста
та
зважена
Хронологічна-( стат. показн. відносяться
до дат, або моментів часу
n-кількість моментів; n-1 –к-сть проміжків часу.
Геометрична –викор.коли знаходим сер. з коеф.зростання, кожен з яких є віднош.даного знач.ознаки до поперднього.
проста
=
зважена
t- інтервал часу, коли х не змінювався.
Гармонічна- вик.коли відомій заг. обсяг показника і індив.знаки хі, частот немає.
проста
;
зважена
11) Мода та медіана.
Мода-це величина ознаки,
зустріч.найчастіше.В дискретному ряді
їй відп.чайб.частота.В інтерв.
;
-мода;
хо-нижня межа мод.інтервалу; h- величина
мод.інтерв.
-частота
післямод.інтерв.
-част.передмод.інтерв.;
-
част.мод.інтерв.
Медіана- ділить ряд розподулу на 2
рівні частини.В дискретн. ряді , що склад.
з непарної кільк. варіантів, медіанним
буде
.
З парною кільк. Медіана буде сер.ариф.
з 2 знач. ознаки, з сер.розподілу.
В інтервальн. ряді:
Мода, медіана та середня можуть співпадати, в цьому випадку ряд вважається
симетричним.
12)Поняття та показники варіації
Варіація- відмінність між кількісними знач. різних одиниць сукупн., їх відхилення від середньої.
Абсолютні пок.: 1)Розмах варіації R = Xmax – Xmin. 2) Середнє лінійне відхилення- відхил. Окремих варіантів від серед. арифм.
–проста
зважена
3)Дисперсія проста
зважена
4) Сер.квадр. відхилення ( розсіюв.
Значень випадкової велич. відносто її
мат. очікувань)
Відносні показн.: 5) коефіцієнт
осциляції (відносне коливання крайніх
значень ознаки навколо сер.)
6) лінійний коеф. варіації
7) квадратичний коеф.
(
якщо V < 33.3% сукуп.однорідна, >неоднорідна)
8) ексцес ( скупчен.значень ознаки
навколо сер.)
( Е>3 гостроверш, < плоско) 9)
коеф.асиметрії
.(
А>0 лівастор.)
13.Види дисперсій та правило їх додавання
Дисперсія - це середня арифметична квадратів відхилень кожного значення ознаки від середньої величини.
Види:загальну, групові , середню з групових і міжгрупову.
-Групова(внутрішньо групова) визнач як середня арифметична з квадратів відхилень кожного значення ознаки в групі від групової середньої
Цей показник визначає вплив умов, що діють всередині групи.
Обчисливши групові дисперсії визначають середню з групових за наступною формулою:
Міжгрупова –середній квадрат відхилень групових середніх від аг.середньої
загальна дисперсія результативної ознаки дорівнює сумі міжгрупової дисперсії та середньої з внутрішньогрупових дисперсій:
Ця залежність назив.правилом додавання дисперсій або правилом розкладання варіацій
14.Характеристика форми розподілу та її види
Важливим завданням дослідження варіації є також аналіз закономірності розподілу, що передбачає вивчення характеристик форм розподілу, а саме асиметрію та ексцес.При цьому необхідно врахувати , що ряди розподілу можуть бути одно-та багато вершинні.
Неоднорідні сукупності характериз. багатовершинністю розподілу, що є типовим різних значень окремих складових.
Якісно однорідні сукупності мають одновершинний розподіл.
Серед одновершинних рядів можуть бути симетричні та асиметричні ряди, плоско-та гостро вершинні ряди.
Симетричними назив.ряди, у яких частоти рівновіддалені від центру значень ознаки.Якщо ж вершина розподілу зміщена, тобто частоти по обидві сторони від центра змінюються неоднаково, то варіаційний ряд назив.асиметричним.
Коеф.асиметріїї характериз. Напрям і міру скошеності розподілу:
У семитр.рядах х-ка центру розподілу, моди та медіани співпадають, тому при значенні коеф.асиметрії ряд є симетричним.
В асиметричних рядах коеф.асиметрії більше або менше 0.
Для правостор.асим. більше 0,для лівостор. менше 0
Ексцес-це гостровершинність та плосковершинність розподілу, тобто скупченість значень навколо їх середньої величини.
Ряд є гостроверш, якщо коеф ексцесу більш 3, та плоск. Менше 3.У симетр.ряді близькому до норм розподілу коеф ексцесу=3