7 Машинні методи оцінки стійкості лінійних систем автоматичного управління (сау)

№

Запитання та варіанти відповіді

1

Стійкість яких САУ може бути визначена за допомогою критеріїв Гурвіца, Михайлова, Найквіста та Рауса?

Відповідь:

а) лінійних стаціонарних (з постійними параметрами), порядок яких не більше 4

б) лінійних і систем із запізненням

в) порядок системи диференційних рівнянь САУ не більше 5

г) лінійних стаціонарних (з постійними параметрами)

2

Як визначається у більшості випадків стійкість нелінійних та нестаціонарних САУ?

Відповідь:

а) методами малого параметра та заморожених коефіцієнтів в околі певної секунди роботи САУ

б) проводиться лінеаризація нелінійної САУ, потім використовуються критерії стійкості

в) шляхом розрахунку перехідного процесу при вхідних сигналах у вигляді одиничної, лінійно зростаючої або іншої функції часу

г) шляхом визначення функції Ляпунова

3

Як виглядає умова стійкості САУ 3-го порядку, характеристичний поліном (ХП) якої Q(s)=q₁+q₂·s+q₃·s²+s³ , виходячи з критерію стійкості Гурвіца (всі коефіцієнти ХП більше нуля)?

Відповідь:

а) q₃·q₂-q₁>0

б) q₃·q₂-q₁<0

в) q₁·q₂-q₁>0

г) q₁·q₂-q₃>0

4

В чому полягає критерій стійкості Рауса та який він має недолік?

Відповідь:

а) в перші чотири рядки таблиці Рауса заносяться коефіцієнти ХП, решта рядків заповнюється числами, визначеними тільки двома типами формул; САУ стійка, коли всі елементи 2-го стовпчика таблиці більше нуля; недолік у відсутності даних про запас стійкості

б) в перші два рядки таблиці Рауса заносяться коефіцієнти ХП, решта рядків заповнюється числами, визначеними тільки двома типами формул; САУ стійка, коли всі елементи 2-го стовпчика таблиці більше нуля; недолік у відсутності даних про запас стійкості

в) в перші два рядки таблиці Рауса заносяться коефіцієнти ХП, решта рядків заповнюється числами, визначеними тільки двома типами формул; САУ стійка, коли всі елементи 3-го стовпчика таблиці більше нуля; недолік у відсутності даних про запас стійкості

г) в перші два рядки таблиці Рауса заносяться коефіцієнти ХП, решта рядків заповнюється числами, визначеними тільки трьома типами формул; САУ стійка, коли всі елементи 2-го стовпчика таблиці менше нуля; недолік у відсутності даних про запас стійкості

5

Як обґрунтувати правильність індексу елемента масиву у підпрогрнамі Raus для заповнення першого (n+5-2*j) і другого (n+4-2*j) рядків таблиці Рауса (ТР), де n – порядок ХП, а j – поточний номер стовпчика?

Відповідь:

а) у Фортрані коефіцієнти ХП записані в масиві в порядку зростання степені, а в рядки ТР починаючи з 2-го стовпчика коефіцієнти заносяться в зворотному порядку з кроком 3; тому у 1-й рядок буде занесений (n+5-2*2=n+1)-й елемент масиву, а в 3-й – n-й згідно схеми ТР

б) у Фортрані коефіцієнти ХП записані в масиві в порядку зростання степені, а в рядки ТР починаючи з 2-го стовпчика коефіцієнти заносяться в зворотному порядку з кроком 2; тому у 1-й рядок буде занесений (n+5-2*2=n+1)-й елемент масиву, а в 2-й – n-й згідно схеми ТР

в) у Фортрані коефіцієнти ХП записані в масиві в порядку зростання степені, а в рядки ТР починаючи з 3-го стовпчика коефіцієнти заносяться в зворотному порядку з кроком 2; тому у 1-й рядок буде занесений (n+5-2*2=n+1)-й елемент масиву, а в 2-й – (n-1)-й згідно схеми ТР

г) у Фортрані коефіцієнти ХП записані в масиві в порядку зростання степені, а в рядки ТР починаючи з 1-го стовпчика коефіцієнти заносяться в зворотному порядку з кроком 2; тому у 1-й рядок буде занесений (n+5-2*2=n+1)-й елемент масиву, а в 3-й – n-й згідно схеми ТР

6

Яким способом найбільш просто розпізнається перший і решта стовпців при формуванні таблиці Рауса?

Відповідь:

а) за допомогою оператора переходу, наприклад, if (j .eq. 1) goto 5

б) за допомогою умовного оператора, наприклад, if (j .eq. 1) goto 5

в) за допомогою лічильника рядків

г) за допомогою оператора циклу

7

На які динамічні властивості САУ чинить вплив ступінь стійкості?

Відповідь:

а) на запас стійкості і тривалість перехідного процесу САУ

б) на величину статичної похибки

в) на запас стійкості і резонансні частоти в перехідному процесі САУ

г) на величину перерегулювання і динамічну похибку

8

Як програмним шляхом найпростіше будується область стійкості (ОС) на площині двох параметрів САУ?

Відповідь:

а) методом D - розподілу, що розроблений Неймарком, але крок зміни частоти вибирається експериментально

б) методом D - розподілу, що розроблений Неймарком

в) завдяки ефективній підпрограмі-функції ra ОС будується шляхом визначення стійкості в точках периметру двовимірної області

г) завдяки ефективній підпрограмі-функції ra ОС будується шляхом перебору точок обмеженої площини з наперед вибраними кроками зміни кожного з параметрів

9

Як найпростіше за допомогою ЕОМ перевірити, чи забезпечується задана ступінь стійкості САУ ?

Відповідь:

а) рівняння САУ записати в нормальній формі Коші: , діагональні елементи матриці поділити на , розрахувати ХП нової матриці (підпрограмою dan або dtm), якщо підпрограма-функція ra визначає стійкість, то задана ступінь стійкості забезпечується

б) рівняння САУ записати в нормальній формі Коші: , діагональні елементи матриці помножити на , розрахувати ХП нової матриці (підпрограмою dan або dtm), якщо підпрограма-функція ra визначає стійкість, то задана ступінь стійкості забезпечується

в) рівняння САУ записати в нормальній формі Коші: , до діагональних елементів матриці додати , розрахувати ХП нової матриці (підпрограмою dan або dtm), якщо підпрограма-функція ra визначає стійкість, то задана ступінь стійкості забезпечується

г) рівняння САУ записати в нормальній формі Коші: , від діагональних елементів матриці відняти , розрахувати ХП нової матриці (підпрограмою dan або dtm), якщо підпрограма-функція ra визначає стійкість, то задана ступінь стійкості забезпечується

10

Чому дорівнюють елементи другого стовпчика таблиці Рауса, коли ХП Q(s)=s³+4s²+30s+52?

Відповідь:

а) 1 4 19 72 – САУ стійка

б) 2 -8 17 92 – САУ нестійка

в) 1 4 17 52 – САУ стійка

г) 1 4 27 52 – САУ стійка

11

Який вигляд матиме ХП Q(s)=s³+4s²+30s+52, модифікований для перевірки ступеня стійкості =1?

Відповідь:

а) z³+z²+5z+12

б) z³+z²+25z+25

в) z³+3z²+25z+28

г) z³+2z²+25z+52

12

Чому дорівнюють елементи другого стовпчика таблиці Рауса, коли ХП Q(s)=s³+s²+25s+25?

Відповідь:

а) 1 4 9 12 – САУ стійка

б) 1 -8 7 62 – САУ нестійка

в) 1 1 0 25 – САУ нестійка

г) 1 4 7 51 – САУ стійка

13

Який вигляд матиме ХП Q(s)=s³+4s²+30s+52, модифікований для перевірки ступеня стійкості =0.75?

Відповідь:

а) z³+2.34z²+6.5z+82

б) z³+1.75z²+25.69z+31.33

в) z³+3z²+13.4z+28.2

г) z³+2z²+72.5z+5.2

14

Чому дорівнюють елементи другого стовпчика таблиці Рауса, коли ХП Q(s)=s³+1.75s²+25.69s+31.33?

Відповідь:

а) 1 1.95 9.4 42.35 – САУ стійка

б) 1 -8 7 42 – САУ нестійка

в) 1 1.75 7.79 31.33 – САУ стійка

г) 1 1.25 -0.257 54.31 – САУ нестійка

15

Чим критерій стійкості Рауса відрізняється від критерію стійкості Гурвіца?

Відповідь:

а) щоб скористатися критерієм Рауса, згідно певного алгоритму заповнюється таблиця, у якій n+1 рядків і n/2+2 стовпчиків, коли елементи 2-го стовпчика менше нуля, то САУ стійка; щоб скористатися критерієм Гурвіца треба вирахувати детермінант (n-1)- го порядку і всі його діагональні мінори, коли ці числа більше нуля, то САУ стійка

б) щоб скористатися критерієм Рауса, згідно певного алгоритму заповнюється таблиця, у якій n+1 рядків і n/2+2 стовпчиків, коли елементи 2-го стовпчика більше нуля, то САУ стійка; щоб скористатися критерієм Гурвіца треба вирахувати детермінант (n-1)- го порядку і всі його діагональні мінори, коли ці числа більше нуля, то САУ стійка

в) щоб скористатися критерієм Рауса, згідно певного алгоритму заповнюється таблиця, у якій n+1 рядків і n/2+2 стовпчиків, коли елементи 3-го стовпчика більше нуля, то САУ стійка; щоб скористатися критерієм Гурвіца треба вирахувати детермінант (n-1)- го порядку і всі його діагональні мінори, коли ці числа більше нуля, то САУ стійка

г) щоб скористатися критерієм Рауса, згідно певного алгоритму заповнюється таблиця, у якій n+1 рядків і n/2+2 стовпчиків, коли елементи 2-го стовпчика більше нуля, то САУ стійка; щоб скористатися критерієм Гурвіца треба вирахувати детермінант (n-1)- го порядку і всі його діагональні мінори, коли ці числа менше нуля, то САУ стійка