8.5. Отбор газа из замкнутого пласта

Пусть имеется замкнутая круговая залежь радиусом R_k. В центре находится скважина радиусом R_c. До вскрытия пласта скважиной давление во всей залежи постоянно и равно Р_н.

В этом случае задача об отборе газа решается методом ПССС с использованием уравнения истощения газовой залежи.

Уравнение истощения газовой залежи (материального баланса) заключается в том, что количество газа, извлеченного из пласта за некоторый промежуток времени, равно уменьшению запасов газа в пласте. Так как пласт замкнут, то запасы ограниченны и не пополняются извне.

Уменьшение запасов газа за бесконечно малый промежуток времени запишется в виде:

,

где - плотность идеального газа, соответствующая средневзвешенному давлению в пласте ; V_пор=const – объем порового пространства.

Отобранная масса газа за тот же промежуток времени:

.

Приравнивая правые части обоих выражений, получим дифференци-альное уравнение истощения газовой залежи:

. (8.11)

Поскольку , то

. (8.12)

Случай I. Отбор газа производится с постоянным дебитом Q_ат.

Из уравнения (8.12) имеем:

.

Интегрируя это уравнение и учитывая, что Р=Р_н при t=0, получим:

, (8.13)

то есть давление на границе пласта изменяется с течением времени по линейному закону.

Чтобы найти закон изменения забойного давления с течением времени, запишем формулу для определения дебита скважины:

. (8.14)

Выразим из нее забойное давление:

,

откуда с учетом выражения (8.12) найдем:

.

График изменения Р_к и Р_с со временем выглядит следующим образом:

Случай II. Забойное давление постоянно, Р_с=const.

График изменения Р_к и Q_ат со временем выглядит следующим образом:

Контрольные вопросы:

1. Выведите и проанализируйте дифференциальное уравнение Лейбензона.

2. Охарактеризуйте способы линеаризации уравнения Лейбензона.

3. Приведите линеаризованное уравнение Лейбензона и его основное решение для плоскорадиальной фильтрации газа.

4. По какому принципу можно получить формулу распределения давления для неустановившегося притока газа к скважине?

5. В чем заключается формальная аналогия между фильтрацией упругой жидкости и неустановившимся потоком идеального газа?

6. Как с помощью метода ПССС получить закон распределения давления в газовом пласте?

7. Выведите формулу восстановления забойного давления после остановки газовой скважины с помощью принципа суперпозиции. Как можно ее использовать для интерпретации исследований газовых скважин?

8. Что собой представляет уравнение истощения газовой залежи?

9. Охарактеризуйте отбор газа из замкнутого пласта, если: а) отбор производится с постоянным дебитом; б) на забое скважины поддерживается постоянное давление.