6. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ УПРУГОЙ ЖИДКОСТИ В УПРУГОЙ (ДЕФОРМИРУЕМОЙ) ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

6.1. Упругий режим пласта и его особенности

При пуске скважин в эксплуатацию, при их остановке, при изменении темпа добычи жидкости из скважин в пласте возникают неустановившиеся процессы, которые проявляются в постепенном перераспределении пластового давления вокруг скважины, в изменении с течением времени дебитов, скоростей фильтрации и т.д.

Особенности этих процессов зависят от упругих свойств пластов и насыщающих их жидкостей, т.е. основной формой пластовой энергии в этих процессах является энергия упругой деформации жидкостей (нефти и воды) и материала пласта.

При этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т.е. давление в любой точке потока выше давления насыщения.

При снижении пластового давления объем сжатой жидкости увеличивается, а объем порового пространства сокращается за счет расширения материала пласта. Все это способствует вытеснению жидкости из пласта в скважину.

Характерными особенностями упругого режима являются:

1. длительные (неустановившиеся) процессы перераспределения давления в пласте;

2. изменение упругого запаса жидкости в пласте.

6.2. Подсчет упругого запаса жидкости в пласте

Под упругим запасов жидкости в пласте понимается количество жидкости, которое можно извлечь из пласта при снижении давления в нем за счет объемной упругости пласта и насыщающих его жидкостей.

Обозначим изменение упругого запаса жидкости V_з при изменении давления во всех точках пласта на величину Р. Тогда:

, (6.1)

где V_ж – приращение объема жидкости при снижении давления в пласте;

V_п – изменение объема порового пространства при снижении давления в пласте.

Слагаемые V_ж и V_п вычисляются по формулам:

, (6.2)

, (6.3)

где _ж, _с – коэффициенты объемной упругости (сжимаемости) соответственно жидкости и материала среды; Р – изменение давления, взятое по абсолютной величине.

Коэффициент объемной упругости жидкости _ж характеризует податливость жидкости изменению ее объема и показывает, на какую часть первоначального объема изменяется объем жидкости при изменении давления на единицу:

- закон сжимаемости. (6.4)

Знак минус указывает на то, что объем жидкости V_ж увеличивается с уменьшением давления.

Для различных нефтей отечественных месторождений _н=(730)10^-10 1/Па; для пластовых вод _в=(2,75)10^-10 1/Па; для пород, слагающих продуктивные пласты, _с=(0,32)10^-10 1/Па.

В соответствии с формулами (6.2) и (6.3) изменение упругого запаса V_з запишется в виде:

. (6.5)

Учитывая, что начальный объем жидкости, насыщающей пласт объемом V_п, равен начальному объему пор пласта, имеем:

, (6.6)

где m – коэффициент пористости.

С учетом равенства (6.6) формулу (6.5) перепишем в виде:

или

, (6.7)

где - коэффициент упругоемкости пласта.

Коэффициент упругоемкости * численно равен изменению упругого запаса жидкости в единице объема пласта при изменении в нем давления на единицу.

6.3. Дифференциальное уравнение фильтрации упругой жидкости в упругой среде

Общее дифференциальной уравнение неустановившейся фильрации сжимаемой жидкости по закону Дарси в деформируемой пористой среде при К=const и =const было рассмотрено выше и имеет вид:

. (6.8)

Используем уравнения состояния упругой жидкости и упругой пористой среды:

, (6.9)

. (6.10)

Перемножая уравнения (6.9) и (6.10), получим:

.

Последним слагаемым можно пренебречь. Тогда, учитывая, что , получаем:

,

откуда после дифференцирования по времени t находим:

. (6.11)

Подставляя (6.11) в общее дифференциальноне уравнение (6.8), имеем:

,

или

, (6.12)

где

Уравнение (6.12) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации.

 - коэффициент пьезопроводности, характеризующий скорость пере-распределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде,  =0,1 5 м²/с.