1.10. Обобщенный закон Дарси

Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения двух несмешивающихся жидкостей (например, нефти и воды). При этом для каждой из фаз можно записать:

, (1.13)

где V₁ и V₂ - скорости фильтрации фаз; ₁ и ₂ - динамические вязкости жидкостей; P₁ и P₂ - разности давлений в соответствующих фазах; К₁* и К₂* - фазовые проницаемости, зависящие прежде всего от абсолютной проницаемости пористой среды К:

К₁* = КК₁ ;

К₂* = КК₂ ,

где К₁ и К₂ - относительные проницаемости фаз.

В общем случае давления Р₁ и Р₂ в фазах не совпадают из-за действия поверхностного натяжения и связаны равенством:

Р₂ - Р₁ = Р_к ,

где Р_к - капиллярное давление.

Введенные понятия можно обобщить на случай совместного течения трех несмешивающихся флюидов - нефти, газа и воды, используя относительные проницаемости трех фаз.

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте закон Дарси. Запишите формулу закона Дарси для случая фильтрации жидкости в протяженном пласте (образце породы).

2. Выведите формулу обобщенного теоретического закона фильтрации. Дайте определения фиктивного и идеального грунтов.

3. Перечислите виды проницаемости и пористости. Дайте их определения.

4. Что собой представляют и как связаны друг с другом скорость фильтрации и действительная средняя скорость движения жидкости?

5. Что такое приведенное давление?

6. В каких случаях происходит нарушение закона Дарси? Что такое критическая скорость фильтрации?

7. Приведите выражения нелинейных законов фильтрации.