1.8. Границы применимости закона Дарси

В ряде случаев линейность связи между скоростью фильтрации и градиентом давления нарушается. Отклонения от закона Дарси имеют место как при высоких, так и при низких скоростях фильтрации, в последнем случае - за счет проявления жидкостью неньютоновских вязко-структурных свойств.

Применимость закона Дарси при увеличении скоростей фильтрации связана с числом Рейнольдса. В трубной гидравлике критическое значение числа Рейнольдса Re_кр означает переход от ламинарного режима течения к турбулентному. В подземной гидромеханике Re_кр характеризует границу, за пределами которой происходит нарушение линейного закона Дарси.

Формулы для определения числа Рейнольдса были получены многими исследователями.

, 7,5  Re_кр  9, (Н.Н.Павловский) ;

, 1  Re_кр  12, (В.Н.Щелкачев) ;

, 0,022  Re_кр  0,29, (М.Д.Миллионщиков) и др.

Если вычисленное по одной из этих формул значение числа Рейнольдса оказывается меньше нижнего критического значения Re_кр, то закон Дарси справедлив, если больше верхнего критического - закон Дарси нарушен.

Характерным для всех формул является то, что все они приводят к широким диапазонам изменения Re_кр для различных пористых сред. Это связано с тем, что ни в одну из предложенных формул для определения Re не входит полный набор параметров, позволяющий характеризовать сложную структуру пористых сред; использование для этой цели коэффициентов пористости и проницаемости оказывается явно недостаточным.

Вместе с тем широкий диапазон изменения значений Re_кр можно разбить на сравнительно узкие интервалы, соответствующие различным типам пористых сред. В этом случае верхняя граница применимости закона Дарси обозначается более четко.

Скорость фильтрации, при которой закон Дарси нарушается, называется критической скоростью фильтрации V_кр.

1.9. Нелинейные законы фильтрации -

их можно выразить с помощью формул двух видов: одночленной со степенной зависимостью и двучленной.

1. Одночленная формула.

,

в дифференциальной форме

, (1.11)

где С - const, определяемая экспериментально; n - показатель фильтрации, 1  n  2.

а) n = 1, - линейный закон Дарси;

б) n = 2, - закон А.А.Краснопольского.

2. Двучленная формула

- формула Ф.Форхгеймера , (1.12)

где  - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально.

Первое слагаемое в правой части данной формулы учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов.

Запишем формулу (1.12) проще:

или в дифференциальной форме

.

Частные случаи:

а) при малых V BV²<<AV, следовательно, слагаемым BV² можно пренебречь:

- закон Дарси (движение безынерционное);

б) при больших V AV<<BV², следовательно, можно пренебречь слагаемым АV:

- закон Краснопольского (силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с силами инерции).

Закон А.А.Краснопольского имеет место лишь в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров.

Двучленный закон фильтрации (1.12) является физически наиболее обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений.