27) Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение
Для описания определенных частных свойств непрерывной, случайной величины применяются такие же по смыслу числовые характеристики, как и для дискретных величин, но процедура определения их по заданным законам распределения несколько иная. Различие состоит в том, что операции суммирования, применяемые в случае дискретных величин, должны быть заменены при непрерывных величинах интегрированием. В соответствии с этим дадим определение тех же числовых характеристик, что и ранее, применительно к непрерывным величинам.
Средним значением (математическим ожиданием) непрерывной, случайной величины называется неслучайная величина, определяемая по формуле
Формула соответствует выражению (31) для дискретных величин, но вероятность Р(х) здесь заменяется элементом вероятности р(х) dx, а сумма—интегралом.
Дисперсией называется величина, определяемая по формуле
Формула соответствует выражению (327) для дискретных, случайных величин.
Корень квадратный из дисперсии s2 называется сред-неквадратическим отклонением.
Величина
представляет собой средний квадрат случайной величины.
Между дисперсией, средним квадратом и средним значением непрерывной, случайной величины существует такое же соотношение, как и в случае дискретных, случайных величин, а именно:
Среднеквадрати́ческоеотклоне́ние
Среднеквадрати́ческоеотклоне́ние — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания
Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равно корню квадратному из дисперсии случайной величины. Среднеквадратическое отклонение используют при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами.
Среднеквадратическое отклонение:
28) Плотность распределения непрерывной случайной величины. Закон равномерной плотности.
Функция р(х) называется плотностью распределения случайной величины. Из формулы (1) следует равенство, справедливое для малых величин х, которое также можно считать определением функции р(х):
P(х < < х + х) 
p(x)х (2)
Очевидно, что p(x) – неотрицательная функция. Для определения вероятности того, что случайная величина примет значение из промежутка [a, b] конечной длины, нужно выбрать на промежутке произвольные числа x1, х2,, хn удовлетворяющие условию а=х0<х1<x2<<xn<b=xn+1. Эти числа разобьют промежуток [a, b] на n+1 частей, представляющих собой промежутки [х0, х1), [х1, х2), ,[хn, b]. Введём обозначения:
х0= х1 – х0, х1= х2 – х1, , хn= b – хn,
и
составим сумму
.
Рассмотрим процесс, при котором число
точек разбиения неограниченно возрастает
таким образом, что максимальная величина
хi
стремится к нулю. Будем считать функцию
p(x)
непрерывной на промежутке (а; b),
тогда пределом суммы
будет
определённый интеграл по промежутку
[a;
b]
от функции p(x),
равный искомой вероятности:
P(a b) = 
Закон равномерной плотности
В некоторых задачах практики встречаются непрерывно случайные величины, о которых заранее известно, что их возможные значения лежат в пределах некоторого определенного интервала; кроме того, известно, что в пределах этого интервала все значения случайной величины одинаково вероятны (точнее, обладают одной и той же плотностью распределения вероятности). О таких случайных величинах говорят, что они распределены по закону равномерной плотности.