Шпоры по Электричеству и магнетизму / Новая папка (3) / Физика / 22

22. Магнитное поле точечного заряда. Закон Био-Савара.

Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Опыт по­казывает, что само магнитное поле порождается движущимися зарядами (токами). В результате обобщения эксперименталь­ных данных был получен элементарный закон, определяющий поле точечного заряда , движущегося с постоянной нереля­тивистской скоростью . Этот закон записывается в виде

(1)

где — магнитная постоянная; коэффициент ; — радиус-вектор, проведенный от заря­да к точке наблюдения. Конец радиу­са-вектора неподвижен в данной систе­ме отсчета, а его начало движется со ско­ростью (рисунок), поэтому вектор данной системе отсчета зависит не толь­ко от положения точки наблюдения, но и от времени.

В соответствии с формулой (1) вектор направлен перпен­дикулярно плоскости, в которой расположены векторы и , причем вращение вокруг вектора в направлении вектора об­разует с направлением правовинтовую систему (рисунок). От­метим, что вектор является аксиальным (псевдовектором). Величину называют магнитной индукцией.

Единицей магнитной индукции служит тесла (Тл).

Электрическое поле точечного заряда q, движущегося с нере­лятивистской скоростью, описывается тем же законом . Поэтому выражение (1) можно представить как

где с — электродинамическая постоянная (), она равна скорости света в вакууме (совпадение, как потом выясни­лось, не случайное).

Закон Био-Савара. Рассмотрим вопрос о нахождении маг­нитного поля, создаваемого постоянными электрическими то­ками. Этот вопрос будем решать, исходя из закона (1), опре­деляющего индукцию поля равномерно движущегося точеч­ного заряда. Подставим в (1) вместо заряд , где — элементарный объем, — объемная плотность заряда, являю­щегося носителем тока, и учтем, что согласно (5.2). Тогда формула (1) приобретет следующий вид:

(2)

Если же ток течет по тонкому проводу с площадью попе­речного сечения , то

где dl — элемент длины провода. Введя вектор в направле­нии тока , перепишем предыдущее равенство так:

Векторы и называют соответственно объемным и ли­нейным элементами тока. Произведя в формуле (2) замену объемного элемента тока на линейный, получим

(3)

Формулы (2) и (3) выражают закон Био-Савара.

Полное поле в соответствии с принципом суперпозиции определяется в результате интегрирования выражений (2) или (3) по всем элементам тока: