Шпоры по Электричеству и магнетизму / Новая папка (3) / Физика / 37

37. Плотность энергии магнитного поля.

Формула (1) выражает магнит­ную энергию тока через индуктивность и ток (при отсутствии ферромагнетиков). Однако и здесь, как и в случае электриче­ской энергии заряженных тел, энергию можно выразить непо­средственно через магнитную индукцию . Убедимся, что это так сначала на простейшем примере длинного соленоида, пре­небрегая искажением поля на его торцах (краевыми эффекта­ми). Подстановка в формулу (1) выражения дает

А так как , то

(2)

Эта формула справедлива для однородного поля, заполняю­щего объем V (как в нашем случае с соленоидом).

В общей теории показывается, что энергию W можно выра­зить через векторы и в любом случае (но при отсутствии ферромагнетиков) по формуле

(3)

Подынтегральное выражение в этом уравнении имеет смысл энергии, заключенной в элементе объемом dV.

Отсюда, как и в случае электрического поля, мы приходим к выводу, что магнитная энергия также локализована в про­странстве, занимаемом магнитным полем.

Из формул (2) и (3) следует, что магнитная энергия распределена в пространстве с объемной плотностью

Отметим, что полученное выражение относится лишь к тем средам, для которых зависимость от линейная, т. е. в со­отношении не зависит от . Другими словами, выра­жения (2) и (3) относятся только к пара- и диамагнетикам. К ферромагнетикам они не применимы.

Отметим также, что магнитная энергия — величина сущест­венно положительная.