Шпоры по Электричеству и магнетизму / Новая папка (3) / Физика / 5

5. Сила, действующая на диполь в неоднородном поле.

Поместим диполь во внешнее неоднородное электрическое поле. Пусть Е₊ и Е_ — напряжен­ности внешнего поля в точках, где расположены положитель­ный и отрицательный заряды диполя. Тогда результирующая сила F, действующая на диполь, равна:

Разность Е₊ - Е_ — это приращение АЕ вектора Е на отрезке, равном длине диполя I, в направлении вектора 1. Вследствие малости этого отрезка можно записать

После подстановки этого выражения в формулу для F полу­чим, что сила, действующая на диполь:

где р = ql — электрический момент диполя. Входящую в это выражение производную принято называть производной вектора по направлению. Знак частной производной подчеркивает, что эта производная берется по определенному направлению — направлению, совпадающему с вектором или .

Простота формулы , к сожалению, обманчива: произ­водная является довольно сложной математической опе­рацией. Мы не будем останавливаться на этом более подробно, а обратим внимание на существо полученного результата. Прежде всего отметим, что в однородном поле , поэто­му и . Значит, сила действует на диполь, вообще говоря, только в неоднородном поле. Далее, направление вектора в общем случае не совпадает ни с вектором , ни с вектором . Вектор совпадает по направлению лишь с элементарным при­ращением вектора , взятым в направлении вектора или .

На рисунке показаны направления силы , действующей на диполь в поле положительного точечного заряда q, при трех разных расположениях ди­поля. Убедиться самостоятельно, что это дей­ствительно так.

Если нас интересует проекция силы на некоторое направление X, то достаточно запи­сать равенство в проекциях на это на­ правление, и мы получим

где — производная соответствующей проекции вектора опять же по направлению вектора или .

Пусть диполь с моментом располо­жен вдоль оси симметрии некоторого не­однородного поля . Возьмем положите­льное направление оси X, например, как показано на рисунке. Так как в направ­лении вектора приращение проекции будет отрицательным, то , а зна­чит, вектор направлен влево — в сторону, где напряженность поля больше.

Если же вектор на этом рисунке повернуть на 90° так, чтобы центр диполя совпадал с осью симмет­рии поля, то нетрудно сообразить, что в таком положении про­екция .