Шпоры по Электричеству и магнетизму / Новая папка (3) / Физика / 32

32. Условия на границе двух магнетиков.

Речь идет об условиях для векторов и на границе разде­ла двух однородных магнетиков. Эти условия, как и в случае диэлектрика, мы получим с помощью теоремы Гаусса и теоре­мы о циркуляции. Для векторов и эти теоремы, напомним, имеют вид

Условие для вектора . Представим себе очень малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков, как показано на рисунке. Тогда поток вектора наружу из этого цилиндрика (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно за­писать так:

Взяв обе проекции вектора на общую нормаль , получим , и предыдущее уравнение после сокращения на примет следующий вид:

т. е. нормальная составляющая вектора оказывается одина­ковой по обе стороны границы раздела. Эта величина скачка не испытывает.

Условия для вектора . Для большей общности будем пред­полагать, что вдоль поверхности раздела магнетиков течет по­верхностный ток проводимости с линейной плотностью . При­меним теорему о циркуляции вектора к очень малому прямо­угольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной , расположив этот контур так, как показано на рисунке. Пренебрегая вкла­дом в циркуляцию на боковых сторо­нах контура, запишем для всего кон­ тура:

где — проекция вектора на нормаль к контуру (вектор образует с направлением обхода по контуру правовинтовую сис­тему). Взяв обе проекции вектора на общий орт касательной (в среде 2), получим , и после сокращения на пре­дыдущее уравнение примет вид

т. е. тангенциальная составляющая вектора , вообще говоря, при переходе границы раздела магнетиков претерпевает ска­чок, связанный с наличием поверхностных токов проводимо­сти.

Однако если на границе раздела магнетиков токов проводи­мости нет (), то тангенциальная составляющая вектора оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела:

Итак, если на границе раздела двух однородных магнетиков тока проводимости нет, то при переходе этой границы состав­ляющие и изменяются непрерывно, без скачка. Составля­ющие же и при этом претерпевают скачок.