Шпоры по Электричеству и магнетизму / Новая папка (3) / Физика / 23

23. Основные уравнения магнитостатики.

Теорема Гаусса для поля . Поток вектора сквозь лю­бую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является, по существу, обобщением опыта. Она выражает собой в постулативной форме тот эксперименталь­ный факт, что линии вектора не имеют ни начала, ни конца.

Поэтому число линий вектора , выходящих из любого объема, ограниченного замкнутой поверхностью S, всегда равно числу линий, входящих в этот объем.

Отсюда вытекает важное следствие, которым мы будем по­льзоваться в дальнейшем неоднократно. А именно: поток век­тора сквозь поверхность S, ограниченную некоторым замкнутым контуром, не зависит от формы поверхности S. Это легко понять с помощью представления о линиях векто­ра : так как они нигде не прерываются, их число сквозь по­верхность S, ограниченную данным контуром (т. е. поток век­тора ), действительно не должно зависеть от формы поверх­ности S.

Теорема о циркуляции вектора (для магнитного поля по­стоянных токов в вакууме). Циркуляция вектора по произ­вольному контуру Г равна произведению на алгебраиче­скую сумму токов, охватываемых контуром Г:

(1)

где , причем — величины алгебраические. Ток счита­ется положительным, если его направление связано с направле­нием обхода по контуру правилом пра­вого винта. Ток противоположного на­правления считается отрицательным. Это правило иллюстрирует рисунке: здесь токи и положительные, ибо их направления связаны с направлением обхода по контуру правилом правого винта, а ток — отрицательный.