Шпоры по Электричеству и магнетизму / Новая папка (3) / Физика / 4

4. Поле электрического диполя.

Электрический диполь — это система из двух одинаковых по модулю разноименных точечных зарядов +q и -q, находящихся на некотором расстоянии друг от друга. Ког­да говорят о поле диполя, то предполагают сам диполь точеч­ным, т. е. считают расстояния от диполя до интересующих нас точек поля значительно больше .

Поле диполя обладает осевой симметрией, поэтому картина поля в любой плоскости, проходящей через ось диполя, одна и та же и вектор Е лежит в этой плоскости.

Найдем сначала потенциал поля диполя, а затем его напря­женность. Согласно потенциал поля диполя в точке Р определяется как

Так как , то и , где — расстояние от точки Р до диполя (он точеч-

ный!). С учетом этого

где — электрический момент диполя. Этой величине сопоставляют вектор, направленный по оси диполя от отрица­тельного заряда к положительному:

,

где q > О и — вектор, направленный в ту же сторону, что и .

Из формулы (1.34) видно, что поле диполя зависит от его электрического момента . Как мы увидим далее, и поведение диполя во внешнем поле также зависит от . Следовательно, является важной характеристикой диполя.

Следует также обратить внимание на то, что потенциал поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем потенциал поля точечного заряда ( вместо ).

Для нахождения поля диполя воспользуемся формулой , вычислив с помощью нее проекции вектора Е на два вза­имно перпендикулярных направления — вдоль ортов и :

Отсюда модуль вектора

В частности, при и мы получим выражения для напряженности поля соответственно на оси диполя () и пер­пендикулярно ей ():

т. е. при одном и том же напряженность вдвое больше