42. Потенциальность (консервативность) электростатического поля.

Работа силы , совершаемая при перемещении материальной точки под действием этой силы равна , где - угол между направлением силы и направлением перемещения.

Пользуясь этой формулой можно найти работу по перемещению заряда в поле другого неподвижного заряда (рис. 1) Заряд перемещается из точки 1 в точку 2 в поле заряда . Элементарная работа силы на перемещении равна: . Так как сила , то полная работа на пути из точки 1 в точку 2 равна , то есть:
	Рис. 1

(*)

Из формулы (*) видно, что не зависит от пути перемещения заряда и определяется только относительными положениями и в начале и конце пути. Отсюда, в частности следует, что работа по перемещению заряда по замкнутому контуру равна нулю, то есть электростатическое поле является потенциальным.

Элементарную работу можно записать в форме: , где - вектор напряженности поля, создаваемого зарядом . Работа по замкнутому контуру равна:

Выражение называется циркуляцией вектора по замкнутому контуру. Для электростатического поля работа по замкнутому контуру из формулы (*) , отсюда , то есть

Таким образом, условием потенциальности электростатического поля является равенство нулю циркуляции вектора напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру.

43. Проводники в электрическом поле

Вещество или материальное тело, в котором имеются заряды, способные переносить электрический ток, называется проводником. В металлах переносчиками тока служат свободные (т.е. не привязанные к атомам) электроны, в электролитах — ионы, в плазме — и электроны, и ионы.

Незаряженный проводник можно наэлектризовать путем соприкосновения с другим заряженным проводником.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться ( в направлении, противоположном внешнему полю, и накапливаться на поверхностях проводника, создавая электростатическое поле). Перемещение зарядов (ток) продолжается до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль. Итак, напряженность поля во всех точках внутри проводника равна нулю:

Вектор напряженности поля на внешней поверхности проводника направлен по нормали к каждой точке его поверхности. Напряженность

электростатического поля у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов . Потенциал поля во всех точках проводника одинаков и равен потенциалу на его поверхности.

С вободные заряды (электроны, ионы) будут перемещаться: положительные - по полю, отрицательные - против поля (рис. а)

На одном конце проводника будет скапливаться избыток положительного заряда, на другом — избыток отрицательного. Эти заряды называются индуцированными. Они распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

П лотность распределения этих зарядов зависит от кривизны поверхности и больше там, где кривизна поверхности больше. Это можно показать с помощью одинаковых бумажных электроскопов, прикрепленных к разным точкам проводника. Угол расхождения листочков пропорционален поверхностной плотности заряда (σ) в той части проводника, с которой соприкасается электроскоп. Максимальное значение плотности заряда σ на острие, меньшее — на боковой поверхности и минимальное (равное нулю) — во впадине. Таким образом, чем больше кривизна поверхности проводника, тем большие значения имеют поверхностная плотность заряда и напряженность поля (рис.)