Кинематика материальной точки. Тело отсчета. Прямолинейное движение. Движение тела в пространстве. Декартова система координат. Система отсчета.
Тело отсчета — тело, относительно которого задается система отсчета.
Движение называется поступательным, если в любой момент времени все его точки движутся одинаково.
Простейшим объектом в механике является материальная точка - тело, размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь .
Если тело не может быть рассмотрено как материальная точка, то можно рассмотреть два случая. Более простой – когда расстояния между материальными точками, составляющими тело, не меняются во времени. Тогда тело называют абсолютно твердым телом, или просто твердым телом.
Начнем с материальной точки (МТ). Описание движения МТ сводится к нахождению трех координат как функций времени: или к нахождению одной векторной функции
Для того, чтобы сформулировать законы механики, необходимо ввести два новых понятия: понятие скорости и понятие ускорения.
Прямолинейное движение
Рассмотрим
частный случай, когда материальная
точка движется по прямой линии. Примем
эту прямую за координатную ось X,
поместив начало координат O в
произвольной ее точке. Положение МТ
определяется одной координатой
.
Пусть в какой-то момент времени
t координата
МТ равна
.
В более поздний момент ее координата
равна
.
За время
МТ
испытывает перемещение
.
Отношение
к
называется
средней
скоростью
МТ
за время между t и
:
Начнем
уменьшать величину
,
и соответственно будет уменьшаться
.
Тогда их отношение будет стремиться к
величине называемой мгновенной
скоростью МТ в момент времени
t.
В математике такая величина называется производной функции x(t) по аргументу t.
Скорость МТ является функцией времени v(t). Производная скорости по времени называется ускорением МТ. Ускорение обозначается через a.
Ускорение также является второй производной координаты по времени.
Декартова система координат
В
качестве пространственной системы
отсчета можно взять произвольное твердое
тело и связать с ним координатные оси,
например, декартовой прямоугольной
системы координат. Положение каждой
точки в избранной системе отсчета можно
задавать тремя числами:
,
представляющие собой расстояния от
этой точки до координатных плоскостей
соответственно (рис. 1). Координаты
можно объединить в радиус-вектор
,
проведенный из начала координат в
рассматриваемую точку:
где
— координатные
орты,
т.е. единичные векторы вдоль координатных
осей X,Y,Z.
Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.
Радиус-вектор, скорость и ускорение материальной точки, их связь с декартовыми координатами.
Радиус-вектором м.т. r называется направленный отрезок прямой, соединяющий начало координат с материальной точкой.
Рассмотрим частный случай, когда материальная точка движется по прямой линии. Примем эту прямую за координатную ось X, поместив начало координат O в произвольной ее точке. Положение МТ определяется одной координатой . Пусть в какой-то момент времени t координата МТ равна . В более поздний момент ее координата равна . За время МТ испытывает перемещение . Отношение к называется средней скоростью МТ за время между t и :
Начнем уменьшать величину , и соответственно будет уменьшаться . Тогда их отношение будет стремиться к величине называемой мгновенной скоростью МТ в момент времени t.
В математике такая величина называется производной функции x(t) по аргументу t.
Скорость МТ является функцией времени v(t). Производная скорости по времени называется ускорением МТ. Ускорение обозначается через a.
Ускорение также является второй производной координаты по времени.
При движении материальной точки M ее координаты x,y,z и радиус-вектор r изменяются с течением времени t. В механике время считается аргументом, то есть независимым переменным, поэтому для задания закона движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех ее трех координат от времени
либо зависимость от времени ее радиус-вектора
r = r(t) (1.4)
Уравнения (1.3) и (1.4) называют кинематическими уравнениями движения материальной точки.