Шпоры по Электричеству и магнетизму / Новая папка (3) / Физика / 31

31. Циркуляция напряжённости магнитного поля.

Теорема о циркуляции вектора (для магнитного поля по­стоянных токов). В магнетиках, помещенных во внешнее маг­нитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому цирку­ляция вектора теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания, а именно:

(1)

где и — токи проводимости и намагничивания, охватывае­мые заданным контуром Г.

Ввиду того что определение токов в общем случае задача сложная, формула (1) становится малопригодной в практиче­ском отношении. Оказывается, однако, можно найти некото­рый вспомогательный вектор, циркуляция которого будет определяться только токами проводимости, охватываемыми контуром Г. Действительно, мы уже знаем, что с током свя­зана циркуляция намагниченности:

(2)

Предполагая, что циркуляция векторов и берется по одно­му и тому же контуру Г, выразим в уравнении (1) по фор­муле (2), тогда:

Величину, стоящую под интегралом в скобках, обозначают бук­вой .

Итак, мы нашли некоторый вспомогательный вектор :

циркуляция которого по произвольному контуру Г равна алгеб­раической сумме токов проводимости , охватываемых этим контуром:

Эта формула выражает теорему о циркуляции вектора : циркуляция вектора по произвольному замкнутому кон­туру равна алгебраической сумме токов проводимости, ох­ватываемых этим контуром.

Дифференциальная форма теоремы о циркуляции вектора :