Тема. Динамические ряды

3.Аналитическое выравнивание

Цель аналитического выравнивания – на основе полученного тренда получить обобщенную статистическую оценку закономерности развития социально-экономического явления, т.е. построить математическую модель, адекватно характеризующую социально-экономический процесс.

В основе метода лежит функция времени – теоретическая функция .

Определение теоретических уровней ( ) производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает динамику вашего явления. Выбор типа модели зависит от цели исследования и от графического изображения тренда. Выбор математической функции можно осуществлять по показателям динамики:

1. Если развитие равномерное ( ), то явление описывается прямой:

2. Если развитие равноускоренное или равнозамедленное, темп прироста 0, то уравнение описывается параболой второго порядка:

3. Если развитие уровней происходит с переменным ускорением или замедлением, темп прироста =var, то график будет иметь вид параболы третьего порядка:

Пример аналитического выравнивания:

Допустим, явление развивается равномерно и описывается линейной функцией. Нужно рассчитать параметры уравнения и (коэффициенты регрессии).

Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов:

Этому условию будет удовлетворять следующая система двух линейных (нормальных) уравнений:

,

где , - искомые параметры уравнения;

t – время (порядковый номер периода);

n – число уровней;

у – фактический уровень ряда.

Решается эта система при следующем условии:

В этом случае центральный период (интервал или момент времени) =0.

Для четного ряда динамики:

1990	1991	1992	1993	1994	1995
-5	-3	-1	+1	+3	+5

Для нечетного ряда:

1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995
-3	-2	-1	0	1	2	3

При подстановке в исходную систему получаем:

Полученные и подставляем в уравнение .

По полученному уравнению, подставляя вместо t исходные теоретические уровни . По теоретическим уровням строим функцию или график функции и визуально определяем совпадение или несовпадение наших кривых. Полученный график функции будет характеризовать временной тренд или основную тенденцию изучаемого явления. Правильность расчетов можно определить с помощью

(расхождение не больше 2%)

Для оценки адекватности выбранной математической модели (нескольких моделей) рассчитывают показатель адекватности математической модели, который называется стандартизированной ошибкой аппроксимации:

По величине этой ошибки судят об адекватности полученной математической модели. Если мы подобрали к тренду несколько моделей, то более адекватной будет та, у которой ошибка аппроксимации будет меньше.