Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса — уравнение, связывающее основные термодинамические величины в модели газа Ван-дер-Ваальса.

Хотя модель идеального газа хорошо описывает поведение реальных газов при низких давлениях и высоких температурах, в других условиях её соответствие с опытом гораздо хуже. В частности, это проявляется в том, что реальные газы могут быть переведены в жидкое и даже в твёрдое состояние, а идеальные — не могут.

Для более точного описания поведения реальных газов при низких температурах была создана модель газа Ван-дер-Ваальса, учитывающая силы межмолекулярного взаимодействия. В этой модели внутренняя энергия становится функцией не только температуры, но и объёма.

Уравнение Ван-дер-Ваальса — это одно из широко известных приближённых уравнений состояния, имеющее компактную форму и учитывающее основные характеристики газа с межмолекулярным взаимодействием^[1].

Уравнение состояния

Термическим уравнением состояния (или, часто, просто уравнением состояния) называется связь между давлением, объёмом и температурой.

Для одного моля газа Ван-дер-Ваальса оно имеет вид:

где

 — давление,

 — молярный объём,

 — абсолютная температура,

 — универсальная газовая постоянная.

Видно, что это уравнение фактически является уравнением состояния идеального газа с двумя поправками. Поправка учитывает силы притяжения между молекулами (давление на стенку уменьшается, так как есть силы, втягивающие молекулы приграничного слоя внутрь), поправка  — объем молекул газа.

Для молей газа Ван-дер-Ваальса уравнение состояния выглядит так:

где

 — объём,

Правило Вант-Гоффа — эмпирическое правило, позволяющее в первом приближении оценить влияние температуры на скорость химической реакции в небольшом температурном интервале (обычно от 0 °C до 100 °C). Я. Х. Вант-Гофф на основании множества экспериментов сформулировал следующее правило:

При повышении температуры на каждые 10 градусов константа скорости гомогенной элементарной реакции увеличивается в два — четыре раза.

Уравнение, которое описывает это правило следующее:

где  — скорость реакции при температуре ,  — скорость реакции при температуре ,  — температурный коэффициент реакции (если он равен 2, например, то скорость реакции будет увеличиваться в 2 раза при повышении температуры на 10 градусов).

Следует помнить, что правило Вант-Гоффа применимо только для реакций с энергией активации 60-120 кДж/моль в температурном диапазоне 10-400^oC. Правилу Вант-Гоффа также не подчиняются реакции, в которых принимают участие громоздкие молекулы, например белки в биологических системах. Температурную зависимость скорости реакции более корректно описывает уравнение Аррениуса.

Из уравнения Вант-Гоффа температурный коэффициент вычисляется по формуле:

Уравне́ние Арре́ниуса устанавливает зависимость константы скорости химической реакции от температуры .

Согласно простой модели столкновений химическая реакция между двумя исходными веществами может происходить только в результате столкновения молекул этих веществ. Но не каждое столкновение ведёт к химической реакции. Необходимо преодолеть определённый энергетический барьер, чтобы молекулы начали друг с другом реагировать. То есть молекулы должны обладать некой минимальной энергией (энергия активации ), чтобы этот барьер преодолеть. Из распределения Больцмана для кинетической энергии молекул известно, что число молекул, обладающих энергией , пропорционально . В результате скорость химической реакции представляется уравнением, которое было получено шведским химиком Сванте Аррениусом из термодинамических соображений:

Здесь характеризует частоту столкновений реагирующих молекул,  — универсальная газовая постоянная.

В рамках теории активных соударений зависит от температуры, но эта зависимость достаточно медленная:

Оценки этого параметра показывают, что изменение температуры в диапазоне от 200 °C до 300 °C приводит к изменению частоты столкновений на 10 %.

В рамках теории активированного комплекса получаются другие зависимости от температуры, но во всех случаях более слабые, чем экспонента.

Уравнение Аррениуса стало одним из основных уравнений химической кинетики, а энергия активации — важной количественной характеристикой реакционной способности веществ.

Уравнение Клапейрона — Клаузиуса — термодинамическое уравнение, относящееся к квазистатическим (равновесным) процессам перехода вещества из одной фазы в другую (испарение, плавление, сублимация, полиморфное превращение и др.). Согласно уравнению, теплота фазового перехода (например, теплота испарения, теплота плавления) при квазистатическом процессе определяется выражением

где — удельная теплота фазового перехода, — изменение удельного объёма тела при фазовом переходе.

Уравнение названо в честь его авторов, Рудольфа Клаузиуса и Бенуа Клапейрона.

Теория Бренстеда-Лоури

В 1923 г. Бренстед и Лоури выдвинули новую теорию кислот и оснований, основанную на представлении о переносе протона. Согласно этой теории, кислота представляет собой вещество, состоящее из молекул или ионов-доноров протонов (т. к. они отдают протоны), а основание-вещество, состоящее из молекул или ионов-акцепторов протонов (т.к. они принимают протоны).

Чтобы подробнее разобраться в этой теории, начнем наше рассмотрение со случая сильной кислоты, как, например, соляная кислота. При растворении хлороводорода в воде его молекулы полностью диссоциируют, образуя ионы водорода H+ и хлорид-ионы Cl". Ионы водорода называют также протонами, поскольку каждый такой ион представляет собой просто протон. В растворе эти протоны связываются с молекулами воды, образуя ионы гидроксония H3O+. Растворение хлороводорода в воде может быть представлено с помощью уравнения

В случае слабой кислоты, как, например, уксусная кислота, молекулы кислоты лишь частично диссоциированы в водном растворе, так что в нем устанавливается равновесие

(1)

Но и в этом случае молекулы кислоты тоже донируют (передают) протоны молекулам воды.

Каждая молекула соляной кислоты и уксусной кислоты может донировать только по одному протону. Поэтому они называются однопротонными или одноосновными кислотами (последнее название объясняется тем, что каждая такая кислота имеет только одно сопряженное основание; см. ниже).

Кислота, способная донировать более одного протона, называется многопротонной или многоосновной. Например, серная кислота является двухпротонной, потому что она может донировать два протона. Ее называют также двухосновной, потому что она имеет два сопряженных основания, HSO4- и SO4-; процесс растворения серной кислоты в воде можно представить двумя уравнениями:

H2SO4(ж.) + H2O (ж.) = H3O+ (водн.) + HSO4 (водн.) или

H2SO4(ж.) + 2H2O(ж.) = 2H3O+ (водн.) + SO2." (водн.)

Сильные основания, такие, как гидроксиды щелочных металлов, полностью ионизируются в воде:

NaOH(TB.) + H2O = Na+(водн.) + ОН- (водн.)

Эти вещества являются основаниями, потому что гидроксидные ионы могут акцептировать (присоединять) ионы водорода:

ОН- (водн.) + H3O+ (водн.) = 2H2O (ж.)

Эта реакция является общей для всех реакций нейтрализации между кислотами и основаниями в водных растворах. Отметим также, что в водных растворах ионы водорода существуют в гидратированной форме, т.е. в виде ионов гидроксония.

Рассмотрим теперь реакцию между слабым основанием аммиаком NH3 и хлоро-водородом в газовой фазе. В этой реакции происходит образование твердого хлорида аммония:

Реакция, обратная этой, называется реакцией термической диссоциации хлорида аммония. Аммиак представляет собой основание, потому что он акцептирует протон от хлороводорода. Однако следует обратить внимание на то обстоятельство, что в обсуждаемом равновесии не принимают участия ни вода, ни гидроксидные ионы. Таким образом, теория Бренстеда-Лоури охватывает и такие кислотно-основные реакции, которые осуществляются в отсутствие растворителя либо в присутствии неводного растворителя.

Если внимательнее присмотреться к каждому из обсуждавшихся выше равновесий, то обнаружится, что в равновесной смеси всегда присутствуют частицы четырех типов. Пользуясь представлениями теории Бренстеда-Лоури, нетрудно убедиться, что две из этих частиц являются кислотами, а две другие-основаниями. Например,

Эта равновесная смесь состоит из двух следующих сопряженных пар кислот и оснований:

Обратим внимание на то, что в каждой сопряженной паре кислота и основание отличаются друг от друга на один протон. Каждая кислота имеет свое сопряженное основание. Сильной кислоте всегда соответствует слабое сопряженное основание, а слабой кислоте - сильное сопряженное основание.

Классическая теория электролитической диссоциации была создана С. Аррениусом и В. Оствальдом в 1887 году. Аррениус придерживался физической теории растворов, не учитывал взаимодействие электролита с водой и считал, что в растворах находятся свободные ионы. Русские химики И. А. Каблуков и В. А. Кистяковский применили для объяснения электролитической диссоциации химическую теорию растворов Д. И. Менделеева и доказали, что при растворении электролита происходит его химическое взаимодействие с водой, в результате которого электролит диссоциирует на ионы.

Классическая теория электролитической диссоциации основана на предположении о неполной диссоциации растворённого вещества, характеризуемой степенью диссоциации α, т. е. долей распавшихся молекул электролита. Динамическое равновесие между недиссоциированными молекулами и ионами описывается законом действующих масс . Например, электролитическая диссоциация бинарного электролита KA выражается уравнением типа:

Константа диссоциации определяется активностями катионов , анионов и недиссоциированных молекул следующим образом:

Значение зависит от природы растворённого вещества и растворителя, а также от температуры и может быть определено несколькими экспериментальными методами. Степень диссоциации (α) может быть рассчитана при любой концентрации электролита с помощью соотношения:

,

где  — средний коэффициент активности электролита.

Слабые электролиты

Слабые электролиты — химические соединения, молекулы которых даже в сильно разбавленных растворах незначительно диссоциированны на ионы, которые находятся в динамическом равновесии с недиссоциированными молекулами. К слабым электролитам относится большинство органических кислот и многие органические основания в водных и неводных растворах.

Слабыми электролитами являются:

почти все органические кислоты и вода;

некоторые неорганические кислоты: HF, HClO, HClO₂, HNO₂, HCN, H₂S, HBrO, H₃PO₄,H₂CO₃, H₂SiO₃, H₂SO₃ и др.;

некоторые малорастворимые гидроксиды металлов: Fe(OH)₃, Zn(OH)₂ и др.

Сильные электролиты

Сильные электролиты — химические соединения, молекулы которых в разбавленных растворах практически полностью диссоциированы на ионы. Степень диссоциации таких электролитов близка к 1. К сильным электролитам относятся многие неорганические соли, некоторые неорганические кислоты и основания в водных растворах, а также в растворителях, обладающих высокой диссоциирующей способностью (спирты, амиды и др.).

Классическая теория электролитической диссоциации применима лишь к разбавленным растворам слабых электролитов. Сильные электролиты в разбавленных растворах диссоциированы практически полностью, поэтому представления о равновесии между ионами и недиссоциированными молекулами лишено смысла. Согласно представлениям, выдвинутым в 20—30-х гг. 20 в. В. К. Семенченко (СССР), Н. Бьеррумом (Дания), Р. М. Фуоссом (США) и др., в растворах сильных электролитов при средних и высоких концентрациях образуются ионные пары и более сложные агрегаты. Современные спектроскопические данные показывают, что ионная пара состоит из двух ионов противоположного знака, находящихся в контакте («контактная ионная пара») или разделённых одной или несколькими молекулами растворителя («разделённая ионная пара»). Ионные пары электрически нейтральны и не принимают участия в переносе электричества. В сравнительно разбавленных растворах сильных электролитов равновесие между отдельными сольватированными ионами и ионными парами может быть приближённо охарактеризовано, аналогично классической теории электролитической диссоциации, константой диссоциации (или обратной величиной — константой ассоциации). Это позволяет использовать вышеприведённое уравнение для расчёта соответствующей степени диссоциации, исходя из экспериментальных данных.

В простейших случаях (большие одноатомные однозарядные ионы) приближённые значения константы диссоциации в разбавленных растворах сильных электролитов можно вычислить теоретически, исходя из представлений о чисто электростатическом взаимодействии между ионами в непрерывной среде — растворителе.

Примеры сильных электролитов: некоторые кислоты (HClO₄, HMnO₄, H₂SO₄, HCl, HBr; HI), гидроксиды щелочных и щёлочноземельных металлов (NaOH, KOH, Ba(OH)₂); большинство солей.

При́нцип Па́ули (принцип запрета) — один из фундаментальных принципов квантовой механики, согласно которому два и более тождественных фермиона (частиц с полуцелым спином) не могут одновременно находиться в одном квантовом состоянии.

Принцип был сформулирован для электронов Вольфгангом Паули в 1925 г. в процессе работы над квантомеханической интерпретацией аномального эффекта Зеемана и в дальнейшем распространён на все частицы с полуцелым спином. Полное обобщённое доказательство принципа было сделано им в 1940 г. в рамках релятивистской квантовой механики: волновая функция системы фермионов является антисимметричной относительно их перестановок, поведение систем таких частиц описывается статистикой Ферми — Дирака.

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения

Строение атомов и принцип Паули

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов. Так как электроны являются фермионами, принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы, и нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится данный электрон). Примером может служить невозбуждённый атом лития (Li), у которого два электрона находятся на 1S орбитали (самой низкой по энергии), при этом у них отличаются собственные моменты импульса и третий электрон не может занимать 1S орбиталь, так как будет нарушен запрет Паули. Поэтому, третий электрон занимает 2S орбиталь (следующая, низшая по энергии, орбиталь после 1S).

Правило Хунда определяет порядок заполнения орбиталей определённого подслоя и формулируется следующим образом: модуль суммарного значения спинового квантового числа электронов данного подслоя должен быть максимальным. Сформулировано Фридрихом Хундом в 1925 году.

Это означает, что в каждой из орбиталей подслоя заполняется сначала один электрон, а только после исчерпания незаполненных орбиталей на эту орбиталь добавляется второй электрон. При этом на одной орбитали находятся два электрона с полуцелыми спинами противоположного знака, которые спариваются (образуют двухэлектронное облако) и, в результате, суммарный спин орбитали становится равным нулю.

Другая формулировка: Ниже по энергии лежит тот атомный терм, для которого выполняются два условия.

Мультиплетность максимальна

При совпадении мультиплетностей суммарный орбитальный момент L максимален.

Правило Клечковского (также Правило n+l; также используется название правило Маделунга) — эмпирическое правило, описывающее энергетическое распределение орбиталей в многоэлектронных атомах.

Правило Клечковского гласит:

Заполнение электронами орбиталей в атоме происходит в порядке возрастания суммы главного и орбитального квантовых чисел . При одинаковой сумме раньше заполняется орбиталь с меньшим значением .

Правило n+l предложено в 1936 г. немецким физиком Э. Маделунгом; в 1951 г. было вновь сформулировано В. М. Клечковским.