22. Емкость в цепи синусоидального тока .

  Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток:

U = U_m*sin(ωt+ψ_u);

Тогда изменяющаяся разность потенциалов будет вызывать перераспределение зарядов, и в цепи возникнет ток величина, которого будет определятся скоростью перераспределения заряда q = CU

i=dq/dt=C*du/dt=ωCU_m*cos(ωt+ψ_u)=ωCU_msin(ωt+ψ_u+π/2)

I_m = CωU_m;

ψ_i = ψ_u+π/2;

U_m = 1/cω*I_m

1/cω - емкостное сопротивление и обозначается Х_с ;

Сдвиг фаз φ = ψ_u - ψ_i = -π/2

I_m

U_m

Комплексное сопротивление для емкостного элемента определяется следующим образом:

Известно, что в емкости соотношение фаз:

ψ_u = ψ_i - 90°. Для мгновенной мощности получаем

p = ui = U_m I_m · sinωt sin(ωt+π/2) = IU sin2ωt;

Первые пол периода мгновенная мощность положительна и след. Емкостной элемент потребляет энергию от источника, которая запасается в электрическом поле емкостного элемента. Вторые пол периода мгновенная мощность отрицательна и это значит, что запасенная электрическая энергия в эл. поле выделяется в эл. цепь

Р = 0 - активная мощность за период.

Q_C = I² X_C реактивная (емкостная) мощность. Единицей ее измерения является Вар.

23. Последовательно соединенные элементов в цепи синусоидальн тока

 Катушка с активным сопротивлением   R  и индуктивностью   L  и конденсатор емкостью  С  включены последовательно. В схеме протекает синусоидальный ток

П о 2-му закону Кирхгофа для мгновенного значения общее напряжение в цепи определяется как сумма мгновенных напряжений всех элементов:

U = U_R+U_C+U_L = (делаем следующую замену)

; ;

получаем =                

       Коэффициент при мнимой части комплексного сопротивления называют реактивным сопротивлением и обозначают Х= , тогда комплексное сопротивление цепи

П олучаем треугольник, который называют треугольником сопротивлений и из его можно определить амплитуду и начальную фазу комплексного сопротивления z= +

  ;

;

При построении векторных диаграмм цепи возник три случая.

1. X_L > X_C, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор ток.

U=U_R

2. X_L < X_C Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер

3)X_L = X_C Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения

Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление (z) цепи имеет минимальное значение.

I = =

Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

1. изменением частоты;

2. изменением индуктивности;

3. изменением емкости.

      В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I₀ (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).