Ступени изменения концентрации

П усть имеется массообменный аппарат с таким рабочим объемом, у которого концентрация распределяемого вещества на выходе из него равна равновесной концентрации на входе в аппарат . Это изменение концентраций называется степенью изменения концентрации.

Число единиц переноса, соответствующее одной ступени изменения концентрации можно определить:

, . Если линия равновесия – прямая, то при заданных концентрациях распределяемого вещества число ступеней изменения концентраций может быть найдено . Высота рабочей зоны аппарата определяется по уравнению

, где h_эс – высота, эквивалентная одной ступени изменения концентрации. Из уравнений видно, что

,откуда или

.

Кроме аналитического метода определения числа ступеней изменения концентрации существует способ графического определения, который используется особенно часто, когда равновесная линия не является прямой.

Заключается в следующем: На диаграмму у – х наносится рабочая линия и линия равновесия (прямая или кривая). Проводя из точки а, соответствующей х_к, горизонтальную и вертикальные отрезки, получают ступени, число которых и будет числом ступеней изменения концентрации N_c.

Определение N_c для криволинейной равновесной линии.

В тех случаях, когда массообменные аппараты имеют тарелки (например, барботажные при абсорбции и ректификации), то часто их расчет ведут по числу теоретических тарелок. Под теоретической тарелкой понимают такой контакт массообменивающихся фаз, который приводит систему к состоянию равновесия. Число теоретических тарелок n_T можно найти графическим путем, как это показано на рис. Рабочее число тарелок n_p находят путем деления n_T на коэффициент полезного действия тарелки, поскольку на действительной тарелке состояние равновесия между фазами не достигается:

, где - коэффициент полезного действия.

Высоту рабочей зоны аппарата вычисляют по уравнению: , где h_T – расстояние между тарелками.

Кинетика диффузионных процессов.

В массообменных процессах перенос вещества может осуществляться как за счет молекулярной диффузии, так и за счет конвективной диффузии.

При молекулярной диффузии перенос массы вещества осуществляется молекулами. Молекулярная диффузия происходит в неподвижной среде, описывается I законом Фика, согласно которому: количество продиффундировавшего вещества dM пропорционально градиенту концентрации в направлении диффузии, площади dF, перпендикулярной направлению диффузионного потока и времени , т.е.

. « - » означает, что диффузионный поток направлен в сторону уменьшения концентрации.

D – коэффициент молекулярной диффузии – является физической величиной, определяющей способность вещества проникать в какую-либо другую определенную среду. D можно определить по справочнику или вычислить по формулам. D не зависит от гидродинамических условий.

В движущейся среде перенос вещества происходит за счет молекулярной и конвективной диффузии, т.е. концентрация диффундирующего вещества в выделенном в потоке элементе изменяется как за счет молекулярной диффузии, так и за счет конвективного перемещения самого элемента в пространстве.

Влияние конвективной составляющей на процесс массопередачи можно учесть, вводя в рассмотрение полную производную концентраций:

- полная производная – субстанциональная производная, т.к. она связана с движущейся субстанцией, поскольку полное изменение любой величины (например С) элемента движущейся жидкости является следствием двух явлений – изменения во времени и изменения вследствие перемещения элемента из одной точки производства в другую. Здесь - представляет локальное, а - конвективное изменение величины концентрации С.

z

dz

dM'_x dM''_x

dy

dx

х

у

Выделим в потоке жидкости элементарный параллелепипед dxdydz и составим для него материальный баланс подводимого и отводимого вещества.

При переносе вещества вдоль оси х за счет молекулярной диффузии в элемент через левую грань войдет количество вещества , а через правую выйдет .

В элементе за время остается количество вещества, диффундирующего вдоль х:

.

Для всех граней:

.

Это количество вещества будет выноситься из параллелепипеда потоком жидкости, изменение концентрации в котором определяется уравнением. Этот поток пройдет через параллелепипед dxdydz за время и изменит концентрацию на величину .

Сравнивая уравнения, получим:

, или . Это уравнение является дифференциальным уравнением конвективной диффузии.

Для неподвижной среды, когда : - 2^й закон Фика – дифференциальное уравнение молекулярной диффузии.