Средняя интегральная разность концентраций.

Если равновесная кривая не является линейной, то средняя движущая сила вычисляется как средняя интегральная разность концентраций и определяется следующим образом. Запишем дифференциальное уравнение материального баланса для фазы G и уравнение массопередачи для элемента поверхности dF и , откуда . Интегрируя в пределах O-F, , получим при .

Значение находится методом графического интегрирования. Для этого берется ряд значений x (см. рис. ), находятся соответствующие значения и вычисляются величины , строится зависимость . (рис). Значение интеграла будет равно площади S, умноженной на масштаб a, тогда:

. Из уравнения выразим G и подставим , или (**)

Графическое определение

S

y

Сравним (**) с (ОУМП). Видно, что ( получили выражение для среднеинтегральной движущей силы.)

Записав дифференциальное уравнение материального баланса и уравнение массопередачи для фазы L, аналогично найдем:

, при и .

Среднелогарифмическая разность концентраций

Если равновесная линия – прямая, проходящая через начало координат х, y, её уравнение можно записать в виде:

Из дифференциального уравнения материального баланса следует, что . Продифференцируем , откуда ;

, т.е. Подставим в дифференциальное уравнение массопередачи , получим ; .

Проинтегрируем от до , 0-F.

.(«)

Уравнение материального баланса для всего аппарата: , откуда (*). Для фазы L ; с учетом получим . (**) Сложим (*) и (**), получим , или ; ; Подставим W в («), получим: , откуда:

(!). Сравним (!) с (ОУМП); видим:

. Аналогично

Число единиц переноса

Интеграл - имеет определенный физический смысл. Числитель дроби в подинтегральном выражении характеризует изменение рабочей концентрации на элементе поверхности, а - движущую силу на этом элементе. Дробь в целом показывает, на сколько единиц изменится рабочая концентрация на данном элементе поверхности при величине движущей силы = 1. Поэтому, число получаемое при подсчете интеграла называется числом единиц переноса и обозначается (или ).

В некоторых случаях, когда поверхность межфазного обмена в аппарате практически неопределима, можно вести расчет по числу единиц переноса. Поверхность межфазного обмена можно представить в виде:

, где H – высота рабочей зоны аппарата, (м);

- площадь поперечного сечения аппарата, (м²);

f – удельная поверхность фазового концентрата, развиваемая в 1 м³ рабочего объема аппарата (м²/м³). Тогда уравнение можно записать:

. Откуда .

Комплекс - представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса.

В окончательном виде расчетное уравнение . Аналогично по фазе L: , где - высота, эквивалентная единице переноса: . Сопоставляя уравнения можно получить: , . Для случая, когда линия равновесия прямая и .