14. Понятие о разрешающей способности (рс)

РС - возможность раздельно обнаруживать и измерять параметры сигналов от близко расположенных целей.

Разрешение сигналов неизбежно происходит на фоне шумов, которые могут существенно осложнить разрешение и ухудшить его характеристики. ,т.о разрешаемые объекты в отсутствие шума, не будут разрешаться при его действии. Поэтому задача разрешения сигналов является статистической. Статистический подход к разрешению сигналов позволяет синтезировать оптимальные устройства разрешения. Влияние шума на разрешение сигналов уменьшается по мере увеличения отношения С/Ш.

Разрешение сигналов требуется при уверенном обнаружении (когда отношение сигнал-шум доста­точно велико). Однако сколь малыми не были бы шумы, именно их наличие ограничивает разрешающую способность радиосистем.

Наибольший интерес представляет разрешающая способность по: след параметрам С: временное положение(дальность), сдвиг несущей частоты (угловая скорость) и угол прихода электромагнитной волны(угол)

Количественно РС по некоторому параметру μ сигнала характеризуется минимальной разностью бμ = μ1- μ2 двух разрешаемых по этому параметру сигналов, имеющих одинаковые прочие параметры. Так, РС по дальности бR = min разности дальностей двух разрешаемых точечных объектов, расположенных в одном угловом направлении и двигающихся с одинаковыми радиальными скоростями. РС по радиальной скорости = MIN разности радиальных скоростей от двух разрешаемых объектов, расположенных на одной и той же дальности и в одном угловом направлении

Чтобы два сигнала U1(t)=U(t,μ1) и U2(t)=U(t, μ2) с различными параметрами (или совокупностями параметров) были различимы необходимо, чтобы они как можно сильнее отличались друг от друга из-за различия параметров. Оценим это различие интегральной мерой — средним квадратом их разности

Поскольку сигналы различаются только параметром μ, который считается неэнергетическим, т. е. его изменение не влияет на энергию, то энергии сигналов одинаковы, а функция их взаимной корреляции φ является их АКФ φ12 = φ(μ1,μ2) = φ(∆μ), зависящей от разности параметров ∆μ = μ1-μ2

Для обеспечения высокой РС по параметру необходимо выбирать эти сигналы так, чтобы их АКФ уменьшалась при возможно меньшем изменении этого параметра.

15. Разрешения сигналов по времени и по частоте

Пусть сигналы различаются смещением как по времени на величину τ, так и по частоте на величину F, т.е. Ů1(t)= Ů (t) и

Тогда их РС по времени и частоте будет характеризовать интеграл:

В ведем понятие совместной (2 параметра) корреляционной функции модуляции:

являющейся обобщением АКФ комплексной огибающей (амплитуды) сигнала на две переменные t(временной сдвиг) и F(частотный сдвиг).

При F=0

и она вырождается в обычную АКФ комплексной огибающей

Совместная КФ модуляции характеризует разрешающую способность радиосистемы по дальности (временному сдвигу) и радиальной скорости (смещению частоты).

Часто используется нормированная (избавляемся от амплитуды) совместная КФ модуляции:

Где - энергия сигнала. Эта функция показывает относительную величину отклика оптимального фильтра на сигнал, сдвинутый по времени на t и по частоте на F относительно сигнала, оптимального этому фильтру. Иными словами, она характеризует степень различия откликов фильт­ра на два указанных выше сигнала и тем самым количественно описывает разрешающую способность по времени (дальности) и частоте (радиальной скорости). Поэтому анализируя нормированную совместную корреляционную функцию модуляции (функцию рассогласования) различных сигналов, можно определить разрешающую способность по времени и частоте этих сигналов