шпоры / 29,30,31,32,33,34,35,36

31. теорема гаусса для вектора В.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю: или в дифференциальной форме (

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле является (полностью) вихревым.

29. Закон Ампера. Сила взаимодействия параллельных токов.

Если провод, по которому течет ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителей тока действует сила , где v-скорость хаотического движения носителя, u-скорость упорядоченного движения.

Найдем силу d, действующую на элемент проводника dl.

,], где n-число носителей в единице объема, S- площадь поперечного сечения проводника. Умножив среднюю на число носителей получим d

Учитывая, что -плотность тока. Sdl=dV.

если заменить , получим

–определяет силу, действующую на элемент тока в магнитном поле; закон ампера.

Модуль силы ампера равен

Закон Ампера используется при нахождении силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I₁ и I₂; (направления токов даны на рис. 1), расстояние между которыми R. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на соседний проводник с током. Найдем, с какой силой действует магнитное поле тока I₁ на элемент dl второго проводника с током I₂. Магнитное поле тока I₁ есть линии магнитной индукции, представляющие собой концентрические окружности. Направление вектора B₁ задается правилом правого винта, его модуль

т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной

30. контур с током в однородном и неоднородном магнитном поле.

в случае однородного поля

на элемент контура действует сила

результирующая таких сил =>

=> =0 это справедливо для контуров любой формы, существенной для равенства 0результирующей силы является лишь однородность поля.

Далее рассматриваются плоские контуры. Определим результирующий момент относительно некоторой точки O

,d при этом момент не зависит от выбора точки.

Рассмотрим произвольный плоский контур с током, находящийся в однородном магнитном поле Пусть контур ориентирован так, что положительная нормаль к контуру перпендикулярна к вектору . +рис

Из рис(на рис контур был разбит на узкие параллельные пластинки ширины dy по напр вектора В) -> =I[ ]dS

Просуммировав по всем полоскам = I[ ]dS

Или -дипольный магнитный момент перпендикулярно

Теперь допустим, что напр В совпадает с напр полож нормали, и с напр р. Вычислим результирующий момент: =

d-()] 1 сост этой формулы=0

Получим, что в самом общем случае

N=pmBsin(a)

Для того, чтобы увеличить угол a, нужно совершить работу т.е работа идет на увеличение потенциальной энергии проинтегрировав положив с=0 получим

Параллельная ориентация векторов р и В отвечает минимуму энергии и положению устойчивого равновесия контура.

Чтобы найти силу найдем ее проекцию на ось х

По предположению, в др напр поле изменяется слабо, поэтому F=Fx

34. поле соленоида и троида.

Соленоид представляет собой провод, навитый на круглый цилиндрический каркас. Внутри соленоида направление линий образует с направлением тока правовинтовую систему. +рис

=nI n-число витков в соленоиде

I-сила тока в соленоиде

Результирующее поле в любой точке внутри и вне бесконечного соленоида может иметь лишь направление, параллельное оси.

Из параллельности вектора что поле как внутри, так и вне беск соленоида должно быть однородным.

Вне беск длинного соленоида магнитная индукция будет равна 0, внутри соленоида поле однородно.

B=m0nl

Для полубесконечного соленоида

B=m0nI/2

Троид представляет собой провод, навитый на каркас, имеющий форму тора.

Возьмем контур в виде окружности с радиусом r, центр которой совпадает с центром троида.

B*2rpi=m0*2RnI*pi B=m0nI*R/r

Контур, проходящий вне троида, токов не охватывает, поэтому B*2rpi=0

32.Намагниченность магнетика. Связь между намагниченностью и плотностью молекулярных токов.

Намагниченное вещество создает магнитное поле ′, которое накладывается на обусловленное токами поле .

Намагничивание магнетика характерезуется величиной, называемой намагниченностью и обозначается .

Если магнетик намагничен неоднородно, намагниченность в данной точке определяется следующим выражением:

, - магнитный момент отдельной молекулы.

Поле так же как и , не имеет источников, поэтому

-ротор результирующего поля

-плотность макроскопического тока.

=

Свяжем

d преобразовав правую часть по теореме Стокса, получим

Таким образом

В итоге получим =

33. Циркуляция и ротор магнитного поля(для векторов В и Н).

= разделим на m0, получим - -> -эта величина называется напряженностью магнитного поля.

ротор вектора

Взяв произвольный контур Г с натянутой на него поверхностью S получим согласно теореме стокса

т.е - теорема о циркуляции вектора магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

, а теперь обратимся к циркуляции вектора В, по определению она равна

Проще всего вычислить этот интеграл в поле прямого тока. Пусть замкнутый контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току. +рис

– циркуляция

Т.е =

, тогда ротор магнитной индукции

36. Магнитные свойства диа- и парамагнетиков.Диамагнетиками называются вещества, молекулы которых не обладают собственным магнитным моментом. Под действием внешнего магнитного поля в атомах и молекулах наводится (индуцируется) магнитный момент, направленный противоположно вектору индукции внешнего поля.

Пусть в некотором атоме два электрона вращаются по одинаковым круговым орбитам в противоположные стороны. На электроны действует кулоновская сила со стороны ядра, которая и обеспечивает центростремительное ускорение электронов. Каждый из движущихся электронов представляет собой круговой ток, который обладает магнитным моментом. Понятно, что в данной модели, так как электроны вращаются в противоположных направлениях, суммарный магнитный момент данной системы равен нулю. Если же этот атом поместить в магнитное поле (для простоты перпендикулярное плоскости орбит), то на движущиеся электроны начнет действовать сила Лоренца, причем эта сила для одного электрона будет направлена к центру окружности, а для другого - от центра. Эти силы изменят скорости движения электронов: скорость одного возрастет, а другого уменьшится, в результате чего магнитные моменты электронов изменяться, а атом в целом приобретет магнитный момент, направленный противоположно внешнему полю.

Парамагнетики – вещества, молекулы, которых обладают собственным магнитным моментом. Во внешнем магнитном поле парамагнетики намагничиваются по направлению внешнего поля, что приводит к усилению последнего.

В отсутствии магнитного поля магнитные моменты атомов и молекул вследствие теплового движения ориентированы хаотически, поэтому их средняя намагниченность равна нулю (рис. 75). При наложении внешнего магнитного поля на атомы и молекулы начинает действовать момент сил, стремящийся повернуть их так, чтобы магнитный момент был ориентирован параллельно полю. Ориентация молекул парамагнетика приводит к тому, что вещество намагничивается, то есть приобретает магнитный момент.

Таким образом, магнитное поле, создаваемое индуцированным магнитным моментом направлено так же, как и внешнее поле. То есть, парамагнетики усиливают внешнее поле.

поведение молекул, обладающих собственным магнитным моментом, в магнитном поле. такие атомы и молекулы в свободном состоянии обладают и собственным моментом импульса (механическим моментом)  L⃗ . Поэтому их поведение подобно поведению вращающегося волчка. Если на волчок действует момент внешних сил, то его ось начинает описывать конус, то есть прецессировать вокруг вектора индукции поля (Рис. 76). Поэтому оси прецессии всех молекул совпадают. Именно такое движение молекул приводит к возникновению намагничивания вещества.

Полной ориентации молекул в магнитном поле препятствует их тепловое движение, поэтому магнитная восприимчивость парамагнетиков зависит от температуры. Очевидно, что с ростом температуры магнитная восприимчивость парамагнетиков уменьшается.

В не слишком сильных магнитных полях доля ориентированных молекул, а, следовательно, и намагниченность вещества  J⃗  приблизительно пропорциональная индукции поля  B⃗  , то есть формула (6) выполняется. Если же индукция магнитного поля велика настолько, что практически все молекулы сориентированы, то дальнейшее увеличение индукции поля не приводит к возрастанию намагниченности – появляется эффект насыщения. В такой ситуации магнитная восприимчивость является функцией от индукции поля и уменьшается при возрастании индукции внешнего поля.

полярные диэлектрики ослабляют внешнее электрическое поле, а парамагнетики – усиливают внешнее магнитное поле.

35. Условие на границе двух магнетиков для векторов В и Н.

Вблизи поверхности раздела двух магнетиков векторы

Возьмем на границе двух магнетиков с проницаемостями м1 и м2 воображаемую цилиндрическую поверхность высоты h с основаниями S1,S2. Поток вектора через эту поверхность

B1nS+B2nS+Sбок

Из условия следует В1n=B2n , из соотношения =m0m1 следует, что H1n/H2n=m2/m1

Из 2 условия следует Н1t(t-тангенциальное)=H2t

B1t/m0m1=B2t/mom2 т.е B1t/B2t=m1/m2

+рис

при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая вектора и тангенциальная составляющая вектора изменяются непрерывно. Тангенциальная и нормальная претерпевают разрыв.